如圖，已知直線與拋物線交于A、B兩點．

(1)求A、B兩點的坐標；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A、B構成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．

如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是線段AB的中點．拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過O、A兩點，且其頂點的縱坐標為．

（1）分別寫出A、B、C三點的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得以O、P、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，求所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．