A .故.由拋物線定義可知.故是等邊三角形.必有.說(shuō)明F在的垂直平分線上.故.得M的橫坐標(biāo)是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng).

（1）求使△PAB的面積最大的P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b);

(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形，被直線x=a分為面積相等的兩部分.

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（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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（1）設(shè)橢圓C1：數(shù)學(xué)公式與雙曲線C2：數(shù)學(xué)公式有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為數(shù)學(xué)公式．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值；
（3）由拋物線弧E1：y2=4x（0數(shù)學(xué)公式）與第（1）小題橢圓弧E2：數(shù)學(xué)公式（數(shù)學(xué)公式）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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曲線C上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)A ( 1，0 )與到定直線x = 4的距離之和等于5，則此曲線C是（   ）

（A）拋物線      （B）雙曲線      （C）由兩段拋物線弧連接而成

（D）由一段拋物線弧和一段雙曲線弧連接而成

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已知拋物線C：y2=ax（a＞0），拋物線上一點(diǎn)N(x0， 2
2
) (x0＞1)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離是3．
（1）求a的值；
（2）已知?jiǎng)又本�l過(guò)點(diǎn)P（4，0），交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長(zhǎng)；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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