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題目列表(包括答案和解析)

一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上,師生有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答.

老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:

學(xué)生甲:老師,這個方程先去括號,在合并同類項(xiàng),行嗎?

老師:這樣原方程可整理為,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識無法解答.同學(xué)們再觀察,看看這個方程有什么特點(diǎn)?

學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)方程中是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!

教師:很好,我國我們把看成一個整體,用表示,即,那么原方程就變成了

全體學(xué)生:(同學(xué)們都特別高興)噢,這不是我們最熟悉的一元二次方程嗎?

老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程的根是,,那么就有

學(xué)生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根是,,,.嗬,有這么多解啊!

老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低方程的次數(shù),這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.

全體學(xué)生:OK,換元法真神奇!

現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程:

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上,師生有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:
(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學(xué)生甲:老師,這個方程先去括號,再合并同類項(xiàng),行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有知識無法解答.同學(xué)們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點(diǎn)?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
老師:很好,我們把x2-x看成一個整體,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0.
全體學(xué)生:(同學(xué)們都特別高興)噢,這不是我們熟悉的一元二次方程嗎?!
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
學(xué)生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程:

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上,師生有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學(xué)生甲:老師,這個方程先去括號,再合并同類項(xiàng),行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有知識無法解答.同學(xué)們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點(diǎn)?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
老師:很好,我們把x2-x看成一個整體,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0.
全體學(xué)生:(同學(xué)們都特別高興)噢,這不是我們熟悉的一元二次方程嗎?!
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
學(xué)生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程:(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上,師生有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學(xué)生甲:老師,這個方程先去括號,再合并同類項(xiàng),行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有知識無法解答.同學(xué)們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點(diǎn)?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
老師:很好,我們把x2-x看成一個整體,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0.
全體學(xué)生:(同學(xué)們都特別高興)噢,這不是我們熟悉的一元二次方程嗎?!
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
學(xué)生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根啊!
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程:數(shù)學(xué)公式

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在一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動課上,師生有下面的一段對話,請你閱讀完后再解答問題.
老師:同學(xué)們,今天我們來探索如下方程的解法:(x2-x)2-(x2-x)+12=0
學(xué)生甲:老師,這個方程先去括號,再合并同類項(xiàng),行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有知識無法解答.同學(xué)們再觀察觀察,看看這個方程有什么特點(diǎn)?
學(xué)生乙:老師,我發(fā)現(xiàn)x2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號!
老師:很好,我們把x2-x看成一個整體,用y表示,即x2-x=y,那么原方程就變?yōu)閥2+8y+12=0.
全體學(xué)生:(同學(xué)們都特別高興)噢,這不是我們熟悉的一元二次方程嗎?!
老師:大家真會觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y2+8y+12=0的根是y1=6,y2=2,那么就有x2-x=6或x2-x=2.
學(xué)生丙:對啦,再解這兩個方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有這么多根。
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里使用它的最大妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK,換元法真神奇!
現(xiàn)在,請你用換元法解下列分式方程:(
x
x-1
)2-5(
x
x-1
)-6=0

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