16．如圖所示.已知三角形的內(nèi)角和為180°.AB//CD.∠A=80°.∠C=30°.則∠F的度數(shù)是 【查看更多】

 

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20、如圖所示，已知直線AM、DF，C、E分別在直線AM、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再指出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AM相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．以下是他的想法，請你填上根據(jù)．
小華是這樣想的：
因為CF和BE相交于點O，
根據(jù)
對頂角相等
得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)
SAS
得出△COB≌△FOE，
根據(jù)
全等三角形的對應(yīng)邊相等
得出BC=EF，
根據(jù)
全等三角形的對應(yīng)角相等
得出∠BCO=∠F．
既然∠BCO=∠F，根據(jù)
內(nèi)錯角相等
得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
得出∠ACE和∠DEC互補

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如圖所示，△ABC為等腰三角形，分別以它的兩腰為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，已知∠DAE＝∠DBC，求△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)．

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15、規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點叫三角形的內(nèi)心．
（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．

（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點D，在線段AD上有一點I滿足BD=ID．試問點I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說明理由．

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如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC是等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（12，0），動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
3
個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．以點P為頂點，作等邊△PMN，點M，N在x軸上．
（1）當(dāng)t為何值時，點M與點O重合；
（2）求點P坐標(biāo)和等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在△AOB內(nèi)部作如圖②所示的矩形ODEF，點E在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODEF重疊部分的面積為S，請求出當(dāng)0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
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20、已知：三角形ABC如圖所示．
（1）求作：以A為頂點，AC為角的一邊，在三角形BAC外部作∠CAD，使∠CAD=∠C．
（要求：用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）
（2）猜想AD和BC的位置關(guān)系是
平行
，理由是
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
．
（3）由①②問探索：∠B+∠BAC+∠C=
180
度（只填結(jié)果）

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