27．在△ABC中.AB=AC.CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放.該三角尺的直角頂點(diǎn)為F.一條直角邊與AC邊在一條直線上.另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．(1)在圖1中請(qǐng)你通過觀察.測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度.猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系.然后證明你的猜想．(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí).一條直角邊仍與AC邊在同一直線E.另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過觀察.測(cè)量DE.DF與CG的長(zhǎng)度.猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系.然后證明你的猜想． 的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖1所示的位置(點(diǎn)F在線段AC上.且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合)時(shí).(2)中的猜想是否仍然成立? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(滿分l2分)數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形   具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形．為此，請(qǐng)你解答問題(1)．
(1)已知：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；
(2)在證明了該命題后，小穎發(fā)現(xiàn)：如圖8—13②和③的等腰三角形也具有這種特性．請(qǐng)你在圖②、圖③中分別畫出一條直線，把它們分成兩個(gè)小等腰三角形，并在圖中標(biāo)出所畫等腰三角形兩個(gè)底角的度數(shù)；
(3)接著，小穎又發(fā)現(xiàn)：直角三角形和一些非等腰三角形也具有這樣的特性，如：直角三角形斜邊上的中線可把它分成兩個(gè)等腰三角形．請(qǐng)你畫出兩個(gè)具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標(biāo)出三角形各內(nèi)角的度數(shù)．(要求畫出的兩個(gè)三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形)

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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

【小題1】（1）D是BC的中點(diǎn)；【小題2】（2）△BEC∽△ADC；【小題3】（3）BC2=2AB·CE．

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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

1.（1）D是BC的中點(diǎn)；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC2=2AB·CE．

 

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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

1.（1）D是BC的中點(diǎn)；2.（2）△BEC∽△ADC；3.（3）BC2=2AB·CE．

 

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（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

【小題1】（1）D是BC的中點(diǎn)；【小題2】（2）△BEC∽△ADC；【小題3】（3）BC2=2AB·CE．

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