2．.由直角三角形邊角關(guān)系.可將三角形面積公式變形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長(zhǎng)，交邊CD于點(diǎn)E，交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q．

(1)求證：OP＝OE；

(2)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請(qǐng)求出x的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，
3
），連接OA，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線(xiàn)段OB．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象有一動(dòng)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q與拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（1，t）成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)以線(xiàn)段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，），連接OA，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線(xiàn)段OB．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（3）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象有一動(dòng)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q與拋物線(xiàn)上的點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（1，t）成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)以線(xiàn)段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式．

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下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c．如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi)．

①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形．由圖可知：（1）是以______為邊長(zhǎng)的正方形，（2）是以______為邊長(zhǎng)的正方形，（3）的四條邊長(zhǎng)都是______，且每個(gè)角都是直角，所以（3）是以______為邊長(zhǎng)的正方形．
②圖中（1）的面積______，（2）的面積為_(kāi)_____，（3）的面積為_(kāi)_____．
③圖中（1）（2）面積之和為_(kāi)_____．
④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系嗎？

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫(huà)出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線(xiàn)段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說(shuō)明理由．
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