如圖，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)M（

3

，1）出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長度的速度作勻速運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，以O(shè)P為對角線的矩形OAPB的邊長OA：OB=1：

3

；過點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動．
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積S．（用含t的代數(shù)式表示）

如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=    ．

如圖所示，已知A點(diǎn)從（1，0）點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿著x軸的正方向運(yùn)動，經(jīng)過t秒后，以O(shè)、A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使B、C點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=    ．

如圖，梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，0），C（0，4），tan∠BAO=2，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動到點(diǎn)B后，再以每秒個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動，到點(diǎn)A停止，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于Q，以PQ為一邊向左作正方形PQRS，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒），正方形PQRS與梯形ABCD重疊的面積為S（平方單位）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求（2）中的S的最大值．
（4）連接OB，OB中點(diǎn)為M，正方形PQRS在變化過程中，使點(diǎn)M在正方形PQRS的邊上的t值為______．