（本小題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D, .

1.（1）求證：PA是⊙O的切線；

2.（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.

（本小題滿分11分）已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥MN于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號）

（本小題 10 分）如圖，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的 ⊙0與邊 AC 相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長，與BC的延長線交于點(diǎn) F .

( 1 ）求證： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的長．

（本小題10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD為直徑作⊙

O₁，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，建立如圖12所示的平面直角坐標(biāo)系，已知A，

B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(-2，0).

（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）求證：EF為⊙O₁的切線.

（3）探究：如圖13，線段CD上是否存在點(diǎn)P，使得線段PC的長度與P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？如果存在，請找出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

（本小題滿分8分）

   “6”字形圖中，F(xiàn)M是大⊙O的直徑，BC與大⊙O相切于B，

OB與小⊙O相交于點(diǎn)A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，

設(shè)∠FOB＝α，OB＝4，BC＝6．

（1）求證：AD為小⊙O的切線；

（2）在圖中找出一個可用α表示的角，并說明你這樣表示的理由；（根據(jù)所寫結(jié)果的正確性及所需推理過程的難易程度得分略有差異）

（3）當(dāng)α＝30º時，求DH的長。（結(jié)果保留根號)