已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對(duì)任意恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函數(shù)f（x）的圖象上，且，求證：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

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已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對(duì)任意恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函數(shù)f（x）的圖象上，且，求證：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

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已知函數(shù)，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤．
（Ⅰ）當(dāng)cosθ=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤．
（Ⅰ）當(dāng)cosθ=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤．
（Ⅰ）當(dāng)cosθ=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)（II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f（x）在區(qū)間（2a-1，a）內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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一、選擇題

DCADC       ACBDB       AC

二、填空題：

13. 3     14. -10   15. -1    16.

三、解答題：

17.解;  （I）

它的最小正周期

（II）由（I）及得，

由正弦定理，得

18.解法一

（I）由已知。BC//AE，則AE與SB所成的角等于BC與SB所成的角。

連結(jié)SC. 由題設(shè)，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直。

在中， 則

在中, 則

易見(jiàn)，平面 ， 則平面，從而

在中，

所以AE與SB所成角的大小為

（II）平面，平面平面

作于O，則平面，作于F,連結(jié)AF, 則

為二面角A-SB-E的平面角

在中，

因?yàn)?sub>，所以，則

故二面角A-SB-E的大小為

解法二：

（I）有題設(shè)，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直，

      建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，其中，

   所以，AE與SB所成角的大小為

（II）設(shè)為，面SBE的法向量，則，且

設(shè)為面SAB的法向量，則，且

以內(nèi)二面角A-SB-E為銳角，所以其大小為

19.解：

  （I）5位旅客在A、B、C三個(gè)景點(diǎn)的下車(chē)的方法種數(shù)為，其中在A景點(diǎn)不停車(chē)即知在B、C景點(diǎn)停車(chē)的為方程種數(shù)為。

所以游車(chē)在A景點(diǎn)不停的概率

（II）記事件“游車(chē)在三個(gè)景點(diǎn)停一次車(chē)”為E，則

所以游車(chē)至少停兩次的概率為

20.解：

（I）

由已知，得，

在由切點(diǎn)為，

（II）

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根

而，則方程的負(fù)根

依題意，即只需，解得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值。

因此的取值范圍是

21.解：

（I）

當(dāng)時(shí)，且對(duì)于也成立

所以

由

（II）

    ①

    ②

①     －②，得

22..解：

  由，得，代入，得

設(shè)，則是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，

    ①

由，及，得

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

         ②

     ③

由②式得，代入③式，得  

   ④

由，及①、④，得

解不等式組，得

所以的取值范圍是