題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知圓
|
足
的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；（II）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）
的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），
且滿(mǎn)足
，求
的取值范圍.
（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn)，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.
（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知六棱錐
的底面是正六邊形，
平面
，
是
的中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：平面
//平面
；
（Ⅱ）設(shè)
，當(dāng)二面角
的大小為
時(shí)，求
的值。
（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知
中，
AB=2OB=4，D為AB的中點(diǎn)，若
是繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B—AO—C的大小為
（I）若
，求證：平面
平面AOB；（II）若
時(shí)，求二面角C—OD—B的余弦值的最小值。
（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知A、B、C是橢圓
上三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為
，BC過(guò)橢圓的中心O，且
（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E上存在兩點(diǎn)P， Q，使得
的平分線總垂直于z軸，試判斷向量
是否共線，并給出證明．
一、DCABB DDCBC AB
二、13.
192 14. ―640
15. 4 16. 
17.
（1）
…5分
（2）由已知及（1）知 
由正弦定理得：
……………………10分
18.由題設(shè)及等比數(shù)列的性質(zhì)得 
①
又 
②
由①②得
或 
…………………4分
或 
…………………6分
或
…………………8分
當(dāng)
時(shí)，
…………………10分
當(dāng)
時(shí)，
………………12分
19.略（見(jiàn)課本B
例1）
20.解：
（1）在正四棱柱
中，因?yàn)?/p>
所以
又 
連接
交
于點(diǎn)
，連接
，則
，所以
所以
是由截面
與底面
所成二面角的平面角，即
所以 
.....................4分
（2）由題設(shè)知是正四棱柱.
因?yàn)?nbsp;
所以
又
所以
是異面直線
與之間的距離。
因?yàn)?sub>
，而是截面與平面
的交線，
所以
即異面直線與之間的距離為
（3）由題知
因?yàn)?nbsp;
所以
是三棱錐
的高，
在正方形
中，
分別是
的中點(diǎn)，則
所以
即三棱錐
的體積是
.
21.(1)解：
，由此得切線
的方程為
………………………4分
(2)切線方程令
，得
①
當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。………………………9分
②若
，則
又由
………………………12分
22.（1）由題可得
，設(shè)
又
又
點(diǎn)P的坐標(biāo)為
……………………3分
（2）由題意知，量直線的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為
則PB的直線方程為
：由
得
,顯然1是該方程的根
,依題意設(shè)
故可得A點(diǎn)的橫坐標(biāo)
……………………7分
（3）設(shè)AB的方程為
，帶入
并整理得
…………………（
）
設(shè)
點(diǎn)P到直線AB的距離
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取“=”號(hào)（滿(mǎn)足條件）
故
的面積的最大值為2
………………………12分
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