已知△ABC是等腰直角三角形，∠A = 90°，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E，如圖．
（1）若BD是AC的中線，求的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分線，求的值；
（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并探究的
值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說(shuō)明理由

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖a，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫(xiě)出結(jié)論）
②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
③設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．