如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設(shè)AP=x．
（1）在△ABC中，AB=；
（2）當(dāng)x=時(shí)，矩形PMCN的周長(zhǎng)是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等？請(qǐng)說(shuō)出你的判斷，并加以說(shuō)明．

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、C兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AB于點(diǎn)E．
（1）求證：

AE

BE

=

BD

DC

；
（2）若△PAE、△PCD的面積分別為4、9，求

AP

AC

的值．

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）若n=2，則

CE

BF

=；
（2）當(dāng)n=3時(shí)，連EF、DF，求

EF

DF

的值；
（3）當(dāng)n=時(shí)，

EF

DF

=

2 3

3

（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明）．