如下圖.在△ABC中.BC.BP.CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線.且PD∥AB.PE∥AC.則△PDE的周長是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=3，點P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP，且∠APC=∠BPA=120°，按下列要求用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）；
分別以AB、PB為邊在BC邊的上方作等邊△ABD和等邊△PBE，連接DE，然后回答下列問題：
（1）AP=
DE
DE
；（填寫圖中一條線段）
（2）∠CBD=
90
90
°
（3）PA+PB+PC=
5
5
．

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求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴數(shù)學公式
∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．

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精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
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閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值．
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題．

（1）直接寫出S1=
19a
19a
（用含字母a的式子表示）．
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積．
（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值．

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【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．


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