19．如圖.在矩形ABCD中.點(diǎn)E.F分別在CA.AC的延長(zhǎng)線上.且AE=CF．請(qǐng)確定四邊形BEDF的形狀.并證明你的結(jié)論． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

19、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CA、AC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，請(qǐng)確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CA、AC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，請(qǐng)確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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（2010•鼓樓區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CA、AC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF，請(qǐng)確定四邊形BEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得到△ABC和△D，如圖1所示．將△D的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．

觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

問(wèn)題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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已知：矩形ABCD中，M為BC邊上一點(diǎn)， AB=BM=10，MC=14，如圖1，正方形EFGH的頂點(diǎn)E和點(diǎn)B重合，點(diǎn)F、G、H分別在邊AB、AM、BC上.如圖2，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，正方形EFGH從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向點(diǎn)C勻速移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)線段AC上時(shí)，正方形EFGH和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)F落在線段AM上和點(diǎn)G落在線段AC上時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與重疊部分面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P,使是以DG為腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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