如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

4

3

x+12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO、OB、BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度、5個(gè)單位長(zhǎng)度，直線l從與x軸重合的位置出發(fā)，以每秒

4

3

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向上平移，移動(dòng)過(guò)程中直線l分別與直線OB、AB交于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A時(shí)，直線l和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)F重合？
（4）當(dāng)點(diǎn)P在AO-OB上，且點(diǎn)P、E、F不在同一直線上時(shí)，設(shè)△PEF的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

已知關(guān)于x的方程kx²-（2k-1）x+k-1=0（k為整數(shù)）的根為正整數(shù)，如圖，梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線y=

1-k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，求△OBC的面積．

（2013•海陵區(qū)模擬）已知直線y=-

3

4

x+6與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A．
（1）⊙P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、B，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn)，QM⊥OA、QN⊥OB，連結(jié)MN，試求△MON面積的最大值；
（3）在∠OAB內(nèi)是否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到射線AO和AB的距離相等，且這個(gè)距離等于點(diǎn)E到x軸的距離的

2

3

？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•順義區(qū)二模）如圖，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，點(diǎn)C和點(diǎn)D在直線MN上，且∠ACN=∠BDN=45°

（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，且AO=OB，請(qǐng)寫(xiě)出AC與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1所示中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，AO=OB，（1）中的AC與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將圖2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到如圖3，求

AC

BD

．