閱讀材料：

    如圖(1)，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為P，求證：S四邊形ABCD＝AC·BD．

    證明：∵AC⊥BD　　∴

    ∴S四邊形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·PD＋AC·PB＝AC(PD＋PB)＝AC ·BD

解答問(wèn)題：

(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為：    ▲   

(2)已知：如圖(2)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD＝3cm，BC＝7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積．

如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：DF=AD；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，求證：FH+

1

2

AC=AD；
（3）如圖2，將∠ADC繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度后，DC邊所在的直線與BC邊交于點(diǎn)C₁（不與點(diǎn)B重合），DA邊所在的直線與BA邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A₁． A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過(guò)點(diǎn)F₁作F₁H₁⊥AB，垂足為H₁，試猜想F₁H₁、

1

2

A₁C₁與AD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAC，交BD于點(diǎn)F．
（1）求證：EF+

1

2

AC=AB；
（2）點(diǎn)C₁從點(diǎn)C出發(fā)，沿著線段CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），同時(shí)點(diǎn)A₁從點(diǎn)A出發(fā)，沿著B(niǎo)A的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C₁與A₁的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C₁停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)A₁也隨之停止運(yùn)動(dòng)．如圖2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點(diǎn)F₁，過(guò)點(diǎn)F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請(qǐng)猜想E₁F₁，

1

2

A₁C₁與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)A₁E₁=3，C₁E₁=2時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

如圖２，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為

A．20           B．18             C．16         D．15