如圖所示，已知四邊形ABCD的AB∥DC，E為AD中點(diǎn)，
以下五個論斷：
（1）∠A=90°；
（2）AB+CD=BE；
（3）S_△BEC=

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3

S_梯形ABCD；
（4）BE平分∠ABC；
（5）∠BEC=90度．
請你選擇相關(guān)的兩個論斷，將其中一個作為條件，另一個作結(jié)論構(gòu)造一個正確的命題并加以證明．

已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)其中一個動點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時，兩個動點(diǎn)都停止運(yùn)動．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)運(yùn)動時間為t秒；
①當(dāng)t為何值時，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；
②當(dāng)t為何值時，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；
③若另有一動點(diǎn)P，在點(diǎn)M、N運(yùn)動的同時，也從點(diǎn)A出發(fā)沿AO運(yùn)動．在②的條件下，PM+PN的長度也剛好最小，求動點(diǎn)P的速度．

如圖所示，在銳角△ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，CA，AB的中點(diǎn)，求證：四邊形DEFG是等腰梯形．