解:∴AC⊥BD.∴ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是
相等
相等
，直線AC，BD相交成
90
90
度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)做出判斷并說(shuō)明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由．
解：（2）在圖2中，（1）中的兩個(gè)結(jié)論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
；
（2）在圖3中，（1）中的兩個(gè)結(jié)論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)
F
F
，交OD于點(diǎn)
E
E
．

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23、如圖，M是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，∠1=∠2．說(shuō)明AC=BD的理由（填空）
解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=
BM（線段中點(diǎn)的意義）

在△AMC和△BMD中，

∴△AMC≌△BMD
（
AAS
）
∴
AC=BD
（
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，AE=BD，請(qǐng)說(shuō)明∠C=∠F的理由．
解：∵AE=BD（已知）
∴AE-BE=
 
-BE．
即
 
=
 

在△ABC和△DEF中，
 精英家教網(wǎng)
∴△ABC≌
 
（
 
）
∴∠C=∠F（
 
）

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如圖，M是AB的中點(diǎn)，∠C=∠D，∠1=∠2，請(qǐng)說(shuō)明 AC=BD的理由（填空）
解：∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AM=
BM
BM

在△AMC和△BMD中
∠1
∠1
=
∠2
∠2
（
已知
已知
）
∠C
∠C
=
∠D
∠D
（
已知
已知
）
AM=
BM
BM
（
已證
已證
）
∴△
AMC
AMC
≌△
BMD
BMD

∴AC=BD
（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
．

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在學(xué)習(xí)扇形的面積公式時(shí)，同學(xué)們推得S扇形=
nπR2
360
，并通過(guò)比較扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式l=
nπR
180
，得出扇形面積的另一種計(jì)算方法S扇形=
1
2
lR．接著老師讓同學(xué)們解決兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題Ⅰ：求弧長(zhǎng)為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問(wèn)題Ⅱ：某小區(qū)設(shè)計(jì)的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點(diǎn)O，弧AB的長(zhǎng)為l1，弧CD的長(zhǎng)為l2，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請(qǐng)你解答問(wèn)題Ⅰ；
（2）在解完問(wèn)題Ⅱ后的全班交流中，有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)扇形面積公式S扇形=
1
2
lR類(lèi)似于三角形面積公式；類(lèi)比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=
1
2
（l1+l2）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．精英家教網(wǎng)

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