如圖，是△的外角的平分線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于，延長(zhǎng)交△的外接圓于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若是△外接圓的直徑，，，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，直角梯形中，，

，求的長(zhǎng)．

已知：如圖，直角梯形中，，，求的長(zhǎng)．

已知梯形中，∥，，，，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿線(xiàn)段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).點(diǎn)、點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與直線(xiàn)相切時(shí)，求的值；

（3）是否存在的值，使得以為圓心、長(zhǎng)為半徑的與以為圓心、長(zhǎng)為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知梯形中，∥，且，，。

⑴如圖，為上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求的長(zhǎng)；
⑵如果點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），且滿(mǎn)足，交直線(xiàn)于點(diǎn)，同時(shí)交直線(xiàn)于點(diǎn)。
①當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
②寫(xiě)時(shí)，寫(xiě)出的長(zhǎng)（不必寫(xiě)解答過(guò)程）