某校研究性學習小組在研究有關反比例函及其圖象性質(zhì)的問題，時發(fā)現(xiàn)了三個重要結論．已知：A是反比例函數(shù)y=

k

x

（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動點．
（1）如圖1過動點A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C，y軸交于點D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．求證：AD=BC．（任選一種證明）

某校研究性學習小組在研究有關反比例函及其圖象性質(zhì)的問題，時發(fā)現(xiàn)了三個重要結論．已知：A是反比例函數(shù)（k為非零常數(shù)）的圖象上的一動點．
（1）如圖1過動點A作AM⊥x軸，AN⊥y軸，垂足分別為M、N，求證：矩形OMAN的面積是定值；
（2）如圖2，過動點A且與雙曲線有唯一公共點A的直線l與x軸交于點C，y軸交于點D，求證：△OCD的面積是定值；
（3）如圖3，若過動點A的直線與雙曲線交于另一點B，與x軸交于點C，與y軸交于點D．求證：AD=BC．（任選一種證明）

兩個反比例函數(shù)y=

k1

x

和y=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，動點P在y=

k1

x

的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=

k2

x

的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=

k2

x

的圖象于點B．
（1）求證：四邊形PAOB的面積是定值；
（2）當

PA

PC

=

2

3

時，求

DB

BP

的值；
（3）若點P的坐標為（5，2），△OAB、△ABP的面積分別記為S_△OAB′S_△ABP．設S=S_△OAB-S_△ABP′
①求k₁的值；
②當k₂為何值時，S有最大值，最大值為多少？