如圖AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點C，∠BPA的角平分線交AC于點E，交AB于點F，交⊙O于點D，∠B=60°，線段BF、AF是一元二次方程x²-kx+2

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=0的兩根（k為常數(shù)）．
（1）求證：PB•AE=PA•BF；
（2）求證：⊙O的直徑是常數(shù)k；
（3）求：tan∠DPB．

已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m為實數(shù)）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6

3

，求∠A的度數(shù)．

如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點E，在

AD

上取一點F，連接CF交AB于點M，連接DF并延長交BA的延長線于點N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

如圖AB是⊙O的直徑，弦DC⊥AB于點E，在上取一點F，連接CF交AB于點M，連接DF并延長交BA的延長線于點N．
求證：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

（2003•山西）已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程x²-6x+（m²+4m+13）=0（其中m為實數(shù)）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度數(shù)．