（本題滿分8分）已知矩形ABCD的對角線相交于點O,M 、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點。
（1）請你在下列條件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位線，④MN∥AB中任選一個添加條件（或添加一個你認為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是               。
（2）添加條件后，請證明四邊形ABNM是等腰梯形。

（本題滿分5分）已知：關(guān)于x的方程  有兩個不相等的實數(shù)根（其中k為實數(shù)）.
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為非負整數(shù)，求此時方程的根.

（本題滿分12分）

 已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。

1.（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；

2.（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．

①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；

②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。

（本題滿分8分）已知矩形ABCD的對角線相交于點O,M 、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點。

（1）請你在下列條件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位線，④MN∥AB中任選一個添加條件（或添加一個你認為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是               。

（2）添加條件后，請證明四邊形ABNM是等腰梯形。