題目列表(包括答案和解析)
解：因為有負根，所以
在y軸左側有交點，因此
解：因為函數(shù)沒有零點，所以方程
無根，則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點，由圖可知c>2
13．證明：（1）令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0
若f(1)=0，f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0，所以f(1)=f(0)與已知條件“
”矛盾所以f(1)≠0，因此f(1)=1,所以f(1)-1=0，1是函數(shù)y=f(x)-1的零點
（2）因為f(1)=f[(-1)×（-1）]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1，但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1，只能等于-1。所以任x∈R，f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x)，因此函數(shù)是奇函數(shù)
數(shù)字1，2，3，4恰好排成一排，如果數(shù)字i（i=1，2，3，4）恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合，求巧合數(shù)
的分布列。
研究問題：“已知關于
的不等式
的解集為
，解關于的不等式
”，有如下解法：由
，令
，則
。參考上述解法，已知關于的不等式
的解集為
，則關于的不等式
的解集為
研究問題：“已知關于
的不等式
的解集為
，解關于的不等式
”，有如下解法：
解：由
，令
，則
，
所以不等式的解集為
．
參考上述解法，已知關于的不等式
的解集為
，則
關于的不等式
的解集為 ．
研究問題：“已知關于
的不等式
的解集 為
，解關于的不等式
”，有如下解法：
解：由
，令
，則
，
所以不等式的解集為
．
參考上述解法，已知關于的不等式
的解集為
，則關于的不等式
的解集為 ▲
研究問題：“已知關于
的不等式
的解集為
，解關于的不等式
”，有如下解法：
解：由
，令
，則
，
所以不等式的解集為
．
參考上述解法，已知關于的不等式
的解集為
，則
關于的不等式
的解集為 ___________________ ．
一、選擇題：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
C
D
B
1．提示：學（五）.files/image234.gif)
學（五）.files/image236.gif)
，故選C。
2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“學（五）.files/image238.gif)
”,故選A
3．提示：學（五）.files/image240.gif)
又學（五）.files/image242.gif)
，所以學（五）.files/image244.gif)
，故選D。
4．提示：在AB上取點D，使得學（五）.files/image246.gif)
，則點P只能在AD內(nèi)運動，則學（五）.files/image248.gif)
，
5．提示：排除法選B。
6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時學（五）.files/image250.gif)
的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D
7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數(shù)，13是中位數(shù)。
故選B。
8．提示：學（五）.files/image252.gif)
得學（五）.files/image254.gif)
所以學（五）.files/image256.gif)
，故選C。
學（五）.files/image257.gif)
9．提示：由學（五）.files/image259.gif)
及學（五）.files/image261.gif)
得
學（五）.files/image263.gif)
如圖
過A作學（五）.files/image265.gif)
于M,則
學（五）.files/image267.gif)
學（五）.files/image269.gif)
學（五）.files/image271.gif)
學（五）.files/image273.gif)
得學（五）.files/image275.gif)
.
故選B.
10．提示：不妨設點（2，0）與曲線學（五）.files/image067.gif)
上不同的三的點距離為分別學（五）.files/image277.gif)
，它們組成的等比數(shù)列的公比為學（五）.files/image279.gif)
若令學（五）.files/image281.gif)
，顯然學（五）.files/image283.gif)
，又學（五）.files/image285.gif)
所以學（五）.files/image287.gif)
，學（五）.files/image289.gif)
不能取到學（五）.files/image036.gif)
。故選B。
11．提示：使用特值法：取集合學（五）.files/image292.gif)
當學（五）.files/image294.gif)
可以排除A、B；
取集合學（五）.files/image296.gif)
，當學（五）.files/image298.gif)
可以排除C；故選D；
12．提示：n棱柱有學（五）.files/image300.gif)
個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）
學（五）.files/image302.gif)
學（五）.files/image303.gif)
學（五）.files/image304.gif)
學（五）.files/image305.gif)
學（五）.files/image306.gif)
學（五）.files/image307.gif)
2在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；
在圖5的情形，還剩學（五）.files/image309.gif)
個頂點；
在圖2，圖3的情形，還剩學（五）.files/image311.gif)
個頂點；
在圖1的情形，還剩下學（五）.files/image313.gif)
個頂點.故選B. 學（五）.files/image315.jpg)
二、填空題：
13．4
提示：學（五）.files/image317.gif)
學（五）.files/image319.gif)
由（1），（2）得學（五）.files/image321.gif)
或學（五）.files/image323.gif)
，所以學（五）.files/image325.gif)
。
14．學（五）.files/image327.gif)
提示：斜率學（五）.files/image329.gif)
，切點學（五）.files/image331.gif)
，所以切線方程為：學（五）.files/image333.gif)
15．學（五）.files/image335.gif)
提示：當學（五）.files/image337.gif)
時，不等式無解，當學（五）.files/image339.gif)
時，不等式變?yōu)?sub>學（五）.files/image341.gif)
，
由題意得學（五）.files/image343.gif)
或學（五）.files/image345.gif)
，所以，學（五）.files/image347.gif)
或學（五）.files/image349.gif)
16．學（五）.files/image351.gif)
三、解答題：
17．解：① ∵學（五）.files/image353.gif)
∴學（五）.files/image355.gif)
的定義域為R；
② ∵學（五）.files/image357.gif)
，
∴學（五）.files/image178.gif)
為偶函數(shù)；
③ ∵學（五）.files/image360.gif)
, ∴是周期為學（五）.files/image363.gif)
的周期函數(shù)；
④ 當學（五）.files/image365.gif)
時，=學（五）.files/image367.gif)
，
∴當時單調(diào)遞減；當學（五）.files/image371.gif)
時，
=學（五）.files/image373.gif)
，
單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在學（五）.files/image378.gif)
上單調(diào)遞增，在學（五）.files/image380.gif)
上單調(diào)遞減（學（五）.files/image382.gif)
）；
⑤ ∵當學（五）.files/image384.gif)
時學（五）.files/image386.gif)
；
當學（五）.files/image387.gif)
時學（五）.files/image389.gif)
．∴的值域為學（五）.files/image392.gif)
；
⑥由以上性質(zhì)可得：在學（五）.files/image395.gif)
上的圖象如圖所示：
學（五）.files/image397.jpg)
18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則學（五）.files/image399.gif)
由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，學（五）.files/image401.gif)
面PDC，所以FD⊥DG。
所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，
所以DG⊥PC，
|
學（五）.files/image403.jpg)
學（五）.files/image405.gif)
學（五）.files/image176.gif)
時，學（五）.files/image408.gif)
學（五）.files/image410.gif)
，則函數(shù)學（五）.files/image412.gif)
上是增函數(shù)，故無極值；學（五）.files/image414.gif)
令學（五）.files/image416.gif)
得學（五）.files/image418.gif)
。由學（五）.files/image174.gif)
及（1）只考慮學（五）.files/image421.gif)
的情況：學（五）.files/image423.gif)
學（五）.files/image425.gif)
學（五）.files/image427.gif)
學（五）.files/image429.gif)
學（五）.files/image431.gif)
學（五）.files/image433.gif)
學（五）.files/image434.gif)
學（五）.files/image435.gif)
學（五）.files/image436.gif)
學（五）.files/image437.gif)
學（五）.files/image440.gif)
，且學（五）.files/image442.gif)
學（五）.files/image444.gif)
得學（五）.files/image446.gif)
，所以學（五）.files/image448.gif)
；學（五）.files/image452.gif)
內(nèi)都是增函數(shù)，又函數(shù)學（五）.files/image184.gif)
內(nèi)是增函數(shù)，則學（五）.files/image456.gif)
，由（2）學（五）.files/image458.gif)
時學（五）.files/image460.gif)
要使得不等式學（五）.files/image462.gif)
關于參數(shù)學（五）.files/image181.gif)
恒成立，必有學（五）.files/image465.gif)
，學（五）.files/image467.gif)
或學（五）.files/image469.gif)
所以學（五）.files/image088.gif)
的取值范圍是學（五）.files/image472.gif)
學（五）.files/image473.gif)
學（五）.files/image187.gif)
學（五）.files/image475.gif)
,因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學生占80.5-90.5分的學生的學（五）.files/image477.gif)
900=234人學（五）.files/image479.gif)
時，學（五）.files/image481.gif)
學（五）.files/image483.gif)
，學（五）.files/image485.gif)
時，學（五）.files/image193.gif)
，學（五）.files/image487.gif)
學（五）.files/image489.gif)
學（五）.files/image491.gif)
學（五）.files/image493.gif)
學（五）.files/image496.gif)
適合上式，學（五）.files/image498.gif)
學（五）.files/image501.gif)
時，學（五）.files/image503.gif)
學（五）.files/image505.gif)
學（五）.files/image507.gif)
，則數(shù)列學（五）.files/image189.gif)
是等差數(shù)列，首項為1，公差為1。學（五）.files/image509.gif)
學（五）.files/image511.gif)
學（五）.files/image206.gif)
恒成立，學（五）.files/image514.gif)
恒成立，學（五）.files/image516.gif)
恒成立。學（五）.files/image197.gif)
為奇數(shù)時，即學（五）.files/image519.gif)
恒成立，又學（五）.files/image521.gif)
的最小值為1，學（五）.files/image523.gif)
學（五）.files/image525.gif)
恒成立，又學（五）.files/image527.gif)
的最大值為學（五）.files/image529.gif)
，學（五）.files/image531.gif)
學（五）.files/image533.gif)
又學（五）.files/image535.gif)
學（五）.files/image204.gif)
為整數(shù)，學（五）.files/image538.gif)
，使得對任意學（五）.files/image191.gif)
，都有學（五）.files/image541.gif)
學（五）.files/image543.gif)
則學（五）.files/image545.gif)
學（五）.files/image547.gif)
學（五）.files/image549.gif)
而學（五）.files/image213.gif)
，故學（五）.files/image552.gif)
，學（五）.files/image221.gif)
在區(qū)間學（五）.files/image555.gif)
上單調(diào)遞增。學（五）.files/image557.gif)
得學（五）.files/image559.gif)