已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，將Rt△ABO沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3分）

（2）若拋物線經(jīng)過C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（4分）

（3）若上述拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一動點(diǎn)，過P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，問：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為很等腰梯形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （5分）

 

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD是AB邊的中線，若將△ABC沿CD折疊，使CA到CA′的位置，連接A′B．
（1）求證：四邊形A'BCD是菱形；
（2）若BC=2，試求四邊形A′BCD是菱形的面積S．

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)D作一直線截原三角形形成小三角形，并使它和原三角形相似．如果AB=10，AC：BC=3：4，AD=6．請求出DE的長．（注：點(diǎn)E是過點(diǎn)D的直線與△ABC另一邊的交點(diǎn)）

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合．
（1）當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，若DE=1，求△ABC的面積．