6．在下圖中.∠1與∠2是同位角的有【查看更多】

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一點，DC=1cm．P、Q是直線CB上的兩個動點，點P從C點出發(fā)，以1cm/s的速度沿直線CB向右運(yùn)動，同時，點Q從D點出發(fā)，以2cm/s的速度沿直線CB向右運(yùn)動，以PQ為一邊在CB的上方作等邊三角形PQR，下圖是其運(yùn)動過程中的某一位置．設(shè)運(yùn)動的時間是t（s）．
（1）△PQR的邊長是

cm（用含有t的代數(shù)式表示）；
（2）若等邊△PQR與△ABC重疊部分的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，∠ABC=30°．D是CB上一點，DC=1cm．P、Q是直線CB上的兩個動點，點P從C點出發(fā)，以1cm/s的速度沿直線CB向右運(yùn)動，同時，點Q從D點出發(fā)，以2cm/s的速度沿直線CB向右運(yùn)動，以PQ為一邊在CB的上方作等邊三角形PQR，下圖是其運(yùn)動過程中的某一位置．設(shè)運(yùn)動的時間是t（s）．
（1）△PQR的邊長是______cm（用含有t的代數(shù)式表示）；
（2）若等邊△PQR與△ABC重疊部分的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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在初中，我們學(xué)習(xí)過銳角的正弦、余弦、正切和余切四種三角函數(shù)，即在圖1所示的直角三角形ABC，∠A是銳角，那么
sinA= $數(shù)學(xué)公式$ ，cosA= $數(shù)學(xué)公式$ ，tanA= $數(shù)學(xué)公式$ ，cotA= $數(shù)學(xué)公式$

為了研究需要，我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義：
設(shè)有一個角α，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為x軸的正半軸ox，建立直角坐標(biāo)系（圖2），在角α的終邊上任取一點P，它的橫坐標(biāo)是x，縱坐標(biāo)是y，點P 和原點（0，0）的距離為 $數(shù)學(xué)公式$ （r總是正的），然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為：
sinα= $數(shù)學(xué)公式$ ，cosα= $數(shù)學(xué)公式$ ，tanα= $數(shù)學(xué)公式$ ，cotα= $數(shù)學(xué)公式$
我們知道，圖1的四個比值的大小與角A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，同樣圖2中四個比值的大小也僅與角α的大小有關(guān)，而與點P在角α的終邊位置無關(guān)．
比較圖1與圖2，可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實際上是一樣的，根據(jù)第二種定義回答下列問題，每題4分，共16分
（1）若270°＜α＜360°，則角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是；
（2）若角α的終邊與直線y=2x重合，則sinα+cosα=；
（3）若角α是鈍角，其終邊上一點P（x， $數(shù)學(xué)公式$ ），且cosα= $數(shù)學(xué)公式$ ，則tanα；
（4）若 0°≤α≤90°，則sinα+cosα 的取值范圍是．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

（1）圖1中共有

3

對相似三角形，寫出來分別為

△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ABC∽△CBD

（不需證明）；
（2）已知AB=10，AC=8，請你求出CD的長；
（3）在（2）的情況下，如果以AB為x軸，CD為y軸，點D為坐標(biāo)原點O，建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB運(yùn)動，點Q出B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA運(yùn)動，其中一點最先到達(dá)線段的端點時，兩點即刻同時停止運(yùn)動；設(shè)運(yùn)動時間為t秒是否存在點P，使以點B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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