已知，如圖，的直徑AB與弦CD相交于，，的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．

（1）求證：；

（2）連結BC，若的半徑為4，，求線段AD．CD的長．

 

已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為

AB

的中點，CD是⊙O的直徑，過C點的直線l交AB所在直線于點E，交⊙O于點F．
（1）判定圖中∠CEB與∠FDC的數量關系，并寫出結論；
（2）將直線l繞C點旋轉（與CD不重合），在旋轉過程中，E點，F點的位置也隨之變化，請你在下面兩個備用圖中分別畫出在不同位置時，使（1）的結論仍然成立的圖形，標上相應字母，選其中一個圖形給予證明．

已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C，D兩點，A，O分別是兩圓的圓心，△ABC內接于⊙O，弦CD交AB于點G，交⊙O的直徑AE于點F，連接BD．
（1）求證：△ACG∽△DBG；
（2）求證：AC²=AG•AB；
（3）若⊙A，⊙O的直徑分別為6

5

，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長．

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，E為垂足，P是CD延長線上的一點，PA交⊙O于F，GF切⊙O于F且與CP交于G，CH切⊙O于C且與AB的延長線交于H，如果GP²=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；
（2）MH=MP；
（3）

AH

AB

=

AE

AF

（證明過程中最好用數字表示角）．