（2012•龍巖質(zhì)檢）觀察、猜想、探究
已知矩形ABCD中，直線l垂直AC于點(diǎn)C，點(diǎn)E是BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)E作EF⊥AE交直線l于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)AB=BC，E為BC中點(diǎn)時(shí)，猜想線段AE與FE有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖②，已知AB=3，AD=4．
①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，求AE：EF的值；
②探究：當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE：EF的值是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)求出該值并給予證明；若發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由．

如圖①，在矩形ABCD中，AB=

3

，BC=3，在BC邊上取兩點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點(diǎn)P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點(diǎn)G、H．
（1）求△PEF的邊長；
（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動(dòng)，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；
（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動(dòng)（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．

20、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，AE平分∠CAB分別交CD，CB于F，E，過點(diǎn)F作FH∥BC交AB于H，F(xiàn)G∥AB交BC于G．
（1）求證：CF=CE；
（2）試探究線段CE與BG有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．