如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是________．

如圖，在△ABC中，AB＞AC，D是BC邊上的點（不與B，C重合），F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．
（1）請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），
使△BDE≌△CDF，并給出證明．你添加的條件是：；
（2）在（1）的條件下，連接CE、BF，判斷CE與BF的數(shù)量關系與位置關系，并說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=4

2

．一動點P從點B出發(fā)，沿BC方向以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點C即停止．在整個運動過程中，過點P作PD⊥BC與Rt△ABC的直角邊相交于點D，延長PD至點Q，使得PD=QD，以PQ為斜邊在PQ左側作等腰直角三角形PQE．設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）在整個運動過程中，設△ABC與△PQE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及相應的自變量t的取值范圍；
（2）當點D在線段AB上時，連接AQ、AP，是否存在這樣的t，使得△APQ成為等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由；
（3）當t=4秒時，以PQ為斜邊在PQ右側作等腰直角三角形PQF，將四邊形PEQF繞點P旋轉，PE與線段AB相交于點M，PF與線段AC相交于點N．試判斷在這一旋轉過程中，四邊形PMAN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，求出四邊形PMAN的面積y與PM的長x之間的函數(shù)關系式以及相應的自變量x的取值范圍；若不發(fā)生變化，求出此定值．

（2009•自貢）如圖，⊙O與△ABC中AB、AC的延長線及BC邊相切，且∠ACB=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊長依次為3，4，5，則⊙O的半徑是．