[試題分析]: 把到直線向左平移一個單位.兩個距離就相等了.它就是拋物線的定義.[高考考點]: 二次函數的定義.[易錯提醒]: 沒有轉化的意識[備考提示]: 基本概念.基本技巧.基本運算的訓練是基礎. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設A是如下形式的2行3列的數表，

a

b

c

d

e

f

滿足性質P：a，b，c，d，e，f，且a+b+c+d+e+f=0

記為A的第i行各數之和（i=1,2）, 為A的第j列各數之和（j=1,2,3）記為中的最小值。

（1）對如下表A，求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設數表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中，求的最大值

（3）對所有滿足性質P的2行3列的數表A，求的最大值。

【解析】（1）因為，，所以

（2），

因為，所以，

所以

當d=0時，取得最大值1

（3）任給滿足性質P的數表A（如圖所示）

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數換成它的相反數，所得數表仍滿足性質P，并且，因此，不妨設，，

由得定義知，，，，

從而

     

所以，，由（2）知，存在滿足性質P的數表A使，故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生嚴謹的邏輯思維能力

 

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已知橢圓（a>b>0）,點在橢圓上。

（I）求橢圓的離心率。

（II）設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數方法研究圓錐曲線的性質，以及數形結合的數學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.

 

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【題文】(本題滿分10分) 選修4－1：幾何證明選講

如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,AH=2．

    (1)求DE的長；

    (2)延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC＝2，求PD的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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本小題滿分12分)高二級某次數學測試中,隨機從該年級所有學生中抽取了100名同學的數學成績(滿分150分),經統(tǒng)計成績在的有6人,在的有4人.在,各區(qū)間分布情況如右圖所示的頻率分布直方圖,若直方圖中,和對應小矩形高度相等,且對應小矩形高度又恰為對應小矩形高度的一半.

       (1)確定圖中的值;

       (2)設得分在110分以上(含110分)為優(yōu)秀,則這次測試的優(yōu)秀率是多少?

(3)某班共有學生50人,若以該次統(tǒng)計結果為依據,現(xiàn)隨機從該班學生中抽出3人, 則至少抽到一名數學成績優(yōu)秀學生的概率是多少?

【題文】

 

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已知函數其中a>0.

（I）求函數f(x)的單調區(qū)間；

（II）若函數f（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（III）當a=1時，設函數f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。

【考點定位】本小題主要考查導數的運算，利用導數研究函數的單調性、函數的零點，函數的最值等基礎知識.考查函數思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.

 

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．           10．           11．5      10           12．            

13．②           14． 

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因為函數的最小正周期為，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因為，

所以，

所以，

因此，即的取值范圍為．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點，連結．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ），，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中點．連結．

，．

是在平面內的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長即為點到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點到平面的距離為．

解法二：

（Ⅰ），，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，以為原點建立空間直角坐標系．

則．

設．

，

，．

取中點，連結．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內的射影為正的中心，且的長為點到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標系．

，

點的坐標為．

．

點到平面的距離為．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，

即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是．

（Ⅲ）隨機變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，

則．

所以，的分布列是

1

3

 

18．（共13分）

解：

．

令，得．

當，即時，的變化情況如下表：

0

當，即時，的變化情況如下表：

0

所以，當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，

在上單調遞減．

當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減．

當，即時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞減．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因為四邊形為菱形，所以．

于是可設直線的方程為．

由得．

因為在橢圓上，

所以，解得．

設兩點坐標分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點坐標為．

由四邊形為菱形可知，點在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因為四邊形為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當時，菱形的面積取得最大值．

20．（共13分）

（Ⅰ）解：，

，

；

，

．

（Ⅱ）證明：設每項均是正整數的有窮數列為，

則為，，，，，

從而

．

又，

所以

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