[標(biāo)準(zhǔn)答案]: B[試題分析]: 顯然.只有當(dāng)P移動(dòng)到中心O時(shí).MN有唯一的最大值.淘汰選項(xiàng)A.C,P點(diǎn)移動(dòng)時(shí).x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的.淘汰選項(xiàng)D.[高考考點(diǎn)]: 截面.線與面的位置關(guān)系.[易錯(cuò)提醒]: 找不到特殊點(diǎn)O.或者發(fā)現(xiàn)不了O的特殊性.[備考提示]: 加強(qiáng)空間想象力的訓(xùn)練.加強(qiáng)觀察能力的訓(xùn)練. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

【解析】如圖：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣．

直線PQ為：y＝(x＋c)，兩條漸近線為：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直線MN為：y－＝﹣(x－)，

令y＝0得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝．

【答案】B

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設(shè)函數(shù)，則的值域是

（A） （B） （C）（D）

【答案】D

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設(shè)函數(shù)，則的值域是

（A） （B） （C）（D）

【答案】D

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【解析】若，必有．構(gòu)造函數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x＞0上單調(diào)遞增，即a＞b成立．其余選項(xiàng)用同樣方法排除．

【答案】A

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設(shè)S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是

A．若d＜0，則數(shù)列{S n}有最大項(xiàng)

B．若數(shù)列{S n}有最大項(xiàng)，則d＜0

C．若數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的nN*，均有S n＞0

D．若對(duì)任意的nN*，均有S n＞0，則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列

【解析】選項(xiàng)C顯然是錯(cuò)的，舉出反例：—1，0，1，2，3，…．滿足數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列，但是S n＞0不成立．

【答案】C

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B       4．D      5．B       6．C       7．C       8．B

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．           10．           11．5      10           12．            

13．②           14． 

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（共13分）

解：（Ⅰ）

．

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，

所以，解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

因?yàn)?sub>，

所以，

所以，

因此，即的取值范圍為．

16．（共14分）

解法一：

（Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)．

，

．

，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ），，

．

又，

．

又，即，且，

平面．

取中點(diǎn)．連結(jié)．

，．

是在平面內(nèi)的射影，

．

是二面角的平面角．

在中，，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知平面，

平面平面．

過作，垂足為．

平面平面，

平面．

的長即為點(diǎn)到平面的距離．

由（Ⅰ）知，又，且，

平面．

平面，

．

在中，，，

．

．

點(diǎn)到平面的距離為．

解法二：

（Ⅰ），，

．

又，

．

，

平面．

平面，

．

（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

設(shè)．

，

，．

取中點(diǎn)，連結(jié)．

，，

，．

是二面角的平面角．

，，，

．

二面角的大小為．

（Ⅲ），

在平面內(nèi)的射影為正的中心，且的長為點(diǎn)到平面的距離．

如（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系．

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

．

點(diǎn)到平面的距離為．

17．（共13分）

解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，

即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

（Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，

則．

所以，的分布列是

1

3

 

18．（共13分）

解：

．

令，得．

當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：

0

當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：

0

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．

19．（共14分）

解：（Ⅰ）由題意得直線的方程為．

因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，所以．

于是可設(shè)直線的方程為．

由得．

因?yàn)?sub>在橢圓上，

所以，解得．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，，，．

所以．

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為．

由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以，解得．

所以直線的方程為，即．

（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形，且，

所以．

所以菱形的面積．

由（Ⅰ）可得，

所以．

所以當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值．

20．（共13分）

（Ⅰ）解：，

，

；

，

．

（Ⅱ）證明：設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列為，

則為，，，，，

從而

．

又，

所以

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