如圖，在正方形ABCD中，E為線段CD上一點(diǎn)，且DE=3CE，M、N分別是AD、AE的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，且∠DMF=∠DAE．
（1）求cos∠DAE的值；
（2）求證：四邊形MNEF是等腰梯形．

如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°
，則有結(jié)論EF＝BE＋FD成立；                                                                                                  小題1:如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
小題2:若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.