如圖，矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連接OB，將紙片OABC沿BC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F．已知OA=1，AB=2．
（1）設(shè)CF=x，則OF=；
（2）求BF的長；
（3）設(shè)過點(diǎn)B的雙曲線為，試問雙曲線l上是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1？若存在，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

（2007•晉江市質(zhì)檢）如圖，矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸上，連接OB，將紙片OABC沿BC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，A′B與y軸交于點(diǎn)F．已知OA=1，AB=2．
（1）設(shè)CF=x，則OF=______；
（2）求BF的長；
（3）設(shè)過點(diǎn)B的雙曲線為，試問雙曲線l上是否存在一點(diǎn)M，使得以O(shè)B為一邊的△OBM的面積等于1？若存在，試求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A₁的位置．若OB=

5

，tan∠AOB=

1

2

，則點(diǎn)A₁ 的坐標(biāo)為．