已知正方形ABCD的邊長為6，以D為圓心，DA為半徑在正方形內(nèi)作弧AC，E是AB邊上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作弧AC的切線，交BC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)，⊙O是△EBF的內(nèi)切圓，分別切EB、BF、FE于點(diǎn)P、J、H
（1）求證：△ADE∽△PEO；
（2）設(shè)AE=x，⊙O的半徑為y，求y關(guān)于x的解析式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)，求CF的長；
（4）當(dāng)點(diǎn)E在移動(dòng)時(shí)，圖中哪些線段與線段EP始終保持相等，請說明理由．

已知正方形ABCD的邊長AB=k（k為正整數(shù)）正三角形PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB……連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

        (1)                                  (2)

    （1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖．請你探究：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=________時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

    （2）若k=2，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=____時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

    （3）請你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請用含k的代數(shù)式表示n）．