已知曲線C上任意一點M到點F(0.1)的距離比它到直線的距離小1. (1)求曲線C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設(shè)
AP
=λ
PB
．
①當λ=1時，求直線m的方程；
②當△AOB的面積為4
2
時（O為坐標原點），求λ的值．

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已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設(shè)
AP
=λ
PB

①當λ=1時，求直線m的方程；
②當△AOB的面積為4
2
時（O為坐標原點），求直線m的斜率．

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已知曲線C上任意一點M到點F（1，0）的距離比它到直線l：x=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）斜率為1的直線l過點F，且與曲線C交與A、B兩點，求線段AB的長．

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已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點P（2，2）的直線與曲線C交于A、B兩點，設(shè)
AP
=λ
PB
．當△AOB的面積為4
2
時（O為坐標原點），求λ的值．

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已知曲線C上任意一點M到點F（1，0）的距離比它到直線x=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=-x+b與曲線C相交于A，B兩點，P（1，2），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．

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一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個單位錄取的概率為

    被兩個單位同時錄取的概率為

    被三個單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

   

    所以：

19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，

，

則在四邊形BB1D1D中（如圖），


   

    
    

    
得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
即D1O1⊥B1O
   （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，
容易計算：∠D1OB1
   
所以：
20．解：（1）曲線C的方程為
   （2）當直線的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
   
當直線m與x軸不垂直時，設(shè)直線m的方程為
   代入    ①
   
恒成立， 
   
設(shè)交點A，B的坐標分別為
∴直線m與曲線C恒有兩個不同交點。
則    ②        ③
 
       當k=0時，方程①的解為
   

       當k=0時，方程①的解為
   
綜上，由
21．解：（1）當
    由
0
遞增
極大值
遞減
   
所以
   （2）
   
   ①
   
由得
   
    ②
   
由①②得：即得：
   
與假設(shè)矛盾，所以成立
   （3）解法1：由（2）得：
   

   
由（2）得：
解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2
解法4：可考慮用不等式步驟略
 
		

	
	

		



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