例2.已知PA⊥矩形ABCD所在平面.M.N分別是AB.PC的中點. (1)求證:MN⊥AB, (2)設平面PDC與平面ABCD所成的二面角為銳角θ.問能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線?若能.求出相應θ的值,若不能.說明理由.解:(1)∵PA⊥矩形ABCD.BC⊥AB.∴PB⊥BC.PA⊥AC.即△PBC和△PAC都是以PC為斜邊的直角三角形..又M為AB的中點.∴MN⊥AB.(2)∵AD⊥CD.PD⊥CD.∴∠PDA為所求二面角的平面角.即∠PDA=θ.設AB=a.PA=b.AD=d.則. 設PM=CM則由N為PC的中點.∴MN⊥PC由(1)可知MN⊥AB.∴MN為PC與AB的公垂線.這時PA=AD.∴θ=45°.(1)求證:AB1⊥平面CED,(2)求異面直線AB1與CD之間的距離,(3)求二面角B1―AC―B的平面角.解:(1)∵D是AB中點.△ABC為等腰直角三角形.∠ABC=900.∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC.∴CD⊥AA1.∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1.又CE⊥AB1. ∴AB1⊥平面CDE,(2)由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1,∴DE是異面直線AB1與CD的公垂線段∵CE=.AC=1 , ∴CD=∴,(3)連結B1C.易證B1C⊥AC.又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1―AC―B的平面角.在Rt△CEA中.CE=.BC=AC=1,∴∠B1AC=600∴. ∴,∴ , ∴.說明:作出公垂線段和二面角的平面角是正確解題的前提, 當然, 準確地作出應當有嚴格的邏輯推理作為基石. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝，求證MN⊥面PCD．

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求證MN⊥面PCD．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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已知PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求PD與平面ABCD所成的角；
（2）求證：MN∥平面PAD；
（3）求證：面PMC⊥面PCD．

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如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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