例4.在直角梯形ABCD中.∠A=∠D=90°.AB＜CD.SD⊥平面ABCD.AB=AD=a.S D=.在線段SA上取一點(diǎn)E使EC=AC.截面CDE與SB交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形EFCD為直角梯形,(2)求二面角B-EF-C的平面角的正切值,(3)設(shè)SB的中點(diǎn)為M.當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí).能使△DMC為直角三角形?請給出證明.解:(1)∵ CD∥AB.AB平面SAB ∴CD∥平面SAB面EFCD∩面SAB=EF.∴CD∥EF ∵又面 ∴ 平面SAD.∴又 為直角梯形 (2)平面∥平面SAD 即為二面角D―EF―C的平面角 中而且為等腰三角形. (3)當(dāng)時(shí).為直角三角形 . ,平面平面.在中.為SB中點(diǎn)..平面平面 為直角三角形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，CD=6，AD=3，E為CD上一點(diǎn)，且DE=4，過E作EF∥AD交BC于F現(xiàn)將△CEF沿EF折起到△PEF，使∠PED=60°，如圖2．
（Ⅰ）求證：PE⊥平面ADP；
（Ⅱ）求異面直線BD與PF所成角的余弦值；
（Ⅲ）在線段PF上是否存在一點(diǎn)M，使DM與平在ADP所成的角為30°？若存在，確定點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由．

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（2012•洛陽模擬）如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=1，AB=2，動點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，且與直線BD相切的圓上或圓內(nèi)移動，設(shè)
AP
=λ
AD
+μ
AB
（λ，μ∈R），則λ+μ取值范圍是（　�。�

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如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
3
，點(diǎn)E在線段AB的延長線上．曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）試問：過點(diǎn)C能否作一條直線l與曲線段DE相交于兩點(diǎn)M、N，使得線段MN以C為中點(diǎn)？若能，則求直線l的方程；
若不能，則說明理由．

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在直角梯形ACBD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則
MA
•
MD
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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