一對(duì)外國(guó)夫婦攜帶有白化病遺傳基因.已知他們生出的小孩患有闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘骞冮姀銈呯閻忓繑鐗楃€氫粙姊虹拠鏌ュ弰婵炰匠鍕彾濠电姴浼ｉ敐澶樻晩闁告挆鍜冪床闂備胶绮崝锕傚礈濞嗘挸绀夐柕鍫濇川绾剧晫鈧箍鍎遍幏鎴︾叕椤掑倵鍋撳▓鍨灈妞ゎ厾鍏樺顐﹀箛椤撶偟绐炴繝鐢靛Т鐎氱兘宕ラ崨瀛樷拻濞达絿鎳撻婊呯磼鐠囨彃鈧潡鐛径濞炬闁靛繒濮烽鎺旂磽閸屾瑧鍔嶅畝锝呮健瀹曘垽鏌嗗鍡忔嫼闂傚倸鐗婄粙鎾存櫠閺囥垺鐓欓柛鎰叀閸欏嫭銇勯姀鈩冾棃妞ゃ垺锕㈡慨鈧柨娑樺楠炴劙姊虹拠鑼闁稿绋掗弲鍫曟寠婢规繆娅ｉ埀顒佺⊕鑿уù婊勭矒閺屾洝绠涙繝鍌氣拤缂備讲鍋撻悗锝庡枟閻撴稑霉閿濆洦鍤€濠殿喖绉堕埀顒冾潐濞叉牕鐣烽鍕厺閹肩补鍨鹃悢鐓庣畳鐎广儱妫欓惃鎴犵磼鏉堛劍宕岀€规洘甯掗埢搴ㄥ箳閹存繂鑵愰梻鍌欒兌鏋い鎴濇楠炴垿宕惰閺嗭箓鏌￠崶銉ョ仼缂佺媭鍣ｉ幃宄扳枎濞嗘垵鐭濋梺绋款儐閹瑰洭寮崘顔肩＜婵炴垶菤閸嬫挻绻濆顓犲弮濠碘槅鍨拃锕€危婵傚憡鐓欓柤鎭掑劜缁€瀣叏婵犲啯銇濈€规洦鍋婂畷鐔碱敆閳ь剛绮ｅ☉銏♀拺闁告縿鍎辨牎闂佸湱枪婢т粙宕氶幒鏃傜＜婵☆垳枪娴滄繈姊洪崨濠傚闁哄懏绻堝畷銏＄鐎ｎ偀鎷洪梻渚囧亝缁嬫垵鐣甸崱妯肩濞达絽鍟跨€氼厼鈻嶉悩鐐戒簻闁哄稁鍋勬禒锕傛煟閹捐泛鏋戠紒缁樼箞濡啫鈽夊▎蹇ｆП闂備焦濞婇弨杈╂暜閻愬灚顫曢柟鐑樻尰缂嶅洭鏌曟繛鍨姕閻犲洨鍋ゅ铏规嫚閳ヨ櫕鐏嶉梺鑽ゅ暱閺呯娀濡存担鑲濇棃宕ㄩ鐘插Е婵＄偑鍊栫敮鎺斺偓姘煎墰缁牊寰勯幇顓犲帾闂佸壊鍋呯换宥呂ｈぐ鎺撶厽闁规崘娉涢弸娑㈡煟閹垮啫浜扮€规洖鐖兼俊鎼佹晜鐟欏嫬顏虹紓鍌氬€烽懗鑸垫叏閻戣棄纾婚柕鍫濐槸閽冪喐绻涢幋娆忕仼闁绘挻鐩弻娑㈠箛閳轰礁顬嗗┑鈥冲级閸旀洝鐏冮梺缁橈耿濞佳勭濠婂嫨浜滈柟瀛樼箥濡偓閻庢鍣崑濠傜暦閹烘鍊烽柡澶嬪灩濡绢喖鈹戦悩顔肩伇婵炲鐩棟濞寸厧鐡ㄩ崕鎾荤叓閸ャ劎鈯曢柍閿嬪灴閹綊宕惰缁狙囨煕閻愬樊妲归柕鍥у椤㈡洟濮€閳哄倐锕傛煟閹惧崬鈧繈寮婚垾鎰佸悑閹艰揪绲煎Ч妤呮偡濠婂懎顣奸悽顖涘笧婢规洘绺介崨濠勫幗闂佸綊鍋婇崜娆戠棯瑜斿鍫曞醇濠靛牆鈪靛┑顔硷龚濞咃綁骞戦崟顖毼╅柕澶涘娴滄牕鈹戦悩鎰佸晱闁哥姵宀稿顐ｇ節濮橆剚妲┑鐐村灟閸ㄥ湱绮婚敐澶嬬叆闁哄啫鍊瑰▍鏇㈡煕濡吋鏆慨濠冩そ瀹曟鎳栭埞鍨沪闂備礁鎼幊蹇曠矙閹烘梻鐭夐柟鐑樺灍閸亪鏌涢銈呮灁闁告ɑ鎹囬幃宄扳堪閸曨厾鐓夐悗瑙勬礃缁矂锝炲┑瀣垫晞闁绘劕鐡ㄩ妵婵嬫煙椤斿搫鐏查柟顔瑰墲閹棃鏁愰崶銊︾槖闂備浇宕甸崰鎰垝瀹ュ鍨傞柛锔诲幖閸ㄦ繈鎮归崶銊с偞婵℃彃鐗婃穱濠囶敍閻愬瓨鏆犲銈庡亜缁夋挳鍩為幋锕€鐓￠柛鈩冾殘娴犳挳姊虹粙娆惧剱闁告梹鐟ラ锝夊箹娴ｅ摜鍔﹀銈嗗笒鐎氼參鍩涢幒妤佺厱閻忕偛澧介幊鍛亜閿旂厧顩紒杈ㄦ尭椤撳ジ宕崘銊ょ矗闂佹崘宕甸崑銈夊蓟濞戞粠妲煎銈冨妼濡繂鐣烽幇鏉块敜婵°倓鑳堕崣鍡涙⒑閸濆嫭宸濋柛瀣洴閸┾偓妞ゆ巻鍋撻柟鑺ョ矋缁旂喖寮撮悢铏圭槇濠殿喗锕╅崢濂稿焵椤掑倹鏆柡灞诲妼閳规垿宕卞☉鎵佸亾濡ゅ懏鐓涢悗锝庡墮閺嬫盯鏌″畝瀣М妤犵偞岣块埀顒佺⊕宀ｅ潡藝閵娾晜鈷戦梻鍫熺⊕閹兼劙鎮楀顐㈠祮闁绘侗鍣ｅ畷鍫曨敆閳ь剛绮堥崼婢濆綊鏁愰崶銊ユ畬婵炲濮村﹢杈╂閹捐纾兼繛鍡樺笒閸樷剝绻濆▓鍨灓闁轰礁顭峰顐﹀礃椤旂⒈娼婇梺闈涚墕閹虫捇骞楅弴銏♀拺闁圭ǹ娴风粻鎾淬亜閿斿灝宓嗙€规洘鍨垮畷鐔碱敍濞戞艾骞愬┑鐘灱濞夋盯顢栭崨瀛樺€堕柕澶涜礋娴滄粍銇勯幇鈺佺仾闁瑰吋鍔欓弻宥囨喆閸曨偆浼屽銈冨灪閻熝冣槈閻㈠憡鍊婚柣锝呰嫰瀵棄鈹戦悩鍨毄闁稿鐩獮蹇涘箣閻樿尙绛忛梺鍓茬厛閸燂綁鏁愭径濠勭杸闂佸搫顦冲▔鏇㈩敊婵犲洦鈷戦柣鐔告緲閺嗚京鐥紒銏犲籍鐎规洑鍗冲浠嬵敇閻愭鍟囬柣鐔哥矌婢ф鏁幒妤€绠查柤鍝ュ仯娴滄粓鏌熼幑鎰【闁哄瀛╃换娑㈠川椤旂偓鍣板┑顔硷工椤嘲鐣烽幒鎴僵妞ゆ垼妫勬禍鍓р偓鐟板閸ｇ銇愰幒鎴犲€炲銈嗗笒椤︿即寮查鍫熷仭婵犲﹤鍟扮粻缁橆殽閻愭潙鐏村┑顔瑰亾闂侀潧鐗嗛幊鎰邦敇閸濆嫧鏀介柣妯肩帛濞懷囨煟濡も偓閿曘倝鍩㈤幘璇插嵆闁靛繆妾ч幏娲⒑閸涘﹦鈽夐柨鏇畵閸┿儲寰勯幇顓犲弳闂佸搫娴傛禍鐐哄箖婵傚憡鐓欐鐐茬仢閻忚尙鈧娲栧畷顒勫煡婢跺ň鏋庨柟瀛樼箓缁犳椽姊婚崒娆戠獢婵炰匠鍛床闁糕剝绋戠粻鐘虫叏濡寧纭鹃柟纭呭煐閵囧嫰骞樼捄鐩掋儵鏌ｉ幒鎴欏仮闁哄矉绲鹃幆鏃堫敍濠婂憛锝夋⒑缁嬫鍎庨柣鎺炲缁顓奸崨顏勭墯闂佸壊鍋嗛崰鎾诲储閹间焦鍊垫鐐茬仢閸旀岸鏌涢悤浣镐簼濞ｅ洤锕ョ粋鎺斺偓锝庡亞閸樹粙姊洪棃娑掑悍缂佺姵鍨块幃姗€鏁冮崒娑氬帾闂佹悶鍎滈崘鍙ョ磾闁诲孩顔栭崳顕€宕滈悢椋庢殾闁绘ḿ绮鎰版⒑閸涘﹤鍤柛瀣閸╃偤骞嬮敂缁樻櫓缂佺虎鍘鹃崗妯兼閺夋垟鏀介柣鎰级鐎氬懐绱撳鍕獢闁绘侗鍠楀鍕箛椤掑偆鍟嬫俊鐐€栧Λ渚€宕戦幇鍏洭寮跺▎鐐瘜闂侀潧鐗嗗Λ妤呭锤婵犲洦鐓曢悗锝庡亝瀹曞矂鏌＄仦鍓ф创妤犵偞锚閻ｇ兘宕堕埞顑惧妼閳规垿顢欑涵閿嬫暰濠碉紕鍋樼划娆撴偘椤曗偓瀵粙顢橀悢灏佸亾閻戣姤鐓欑紓浣姑穱顖涚箾閻撳酣顎楅柍瑙勫灴閹瑩鎳犻浣瑰枛缂傚倷绶￠崰鏍崲閹版澘鐓濋柡鍌氱氨濡插牓鏌曡箛濠冩珕闁哄拋浜娲箰鎼达絿鐣靛銈忕細缁瑥顕ｉ锕€绀冩い鏃傛櫕閸欏棗鈹戦悩缁樻锭婵☆偅顨婂鍐测枎瀵版繄鎳撻オ浼村礋椤撶姷鏉芥繝娈垮枛閿曘儱顪冮挊澶屾殾闁靛⿵濡囩弧鈧梺绋挎湰閸戠懓岣挎繝鍥ㄢ拻濞达絽鎲￠幆鍫ユ煙閸愯尙绠抽柟骞垮灲瀹曠厧鈹戦崼鐔割啎闂備線娼ф蹇曟閺団偓鈧懘鎮滈懞銉モ偓鐢告煥濠靛棝顎楀ù婊呭仱閺屾稑螣閸忓吋姣堝┑顔硷龚濞咃絿鍒掑▎鎴炲磯闁靛ě灞芥櫏闂傚倷鑳舵灙妞ゆ垵妫濆畷婵嗏枎韫囷絽娈ㄩ梺鍛婂姇濡﹤岣块妸鈺傜厓鐟滄粓宕滈悢濂夊殨閻犲洦绁村Σ鍫ユ煏韫囨洖顫嶉柍鍝勬噺閻撳繐顭块懜寰楊亪寮搁妶澶嬬厱婵﹩鍓﹂崕鏃堟煙椤旂瓔娈橀柟鍙夋尦瀹曠喖顢楅埀顒勊囬埡鍛拺闁硅偐鍋涙慨鈧┑鐐差槹閻╊垶銆佸鑸垫櫜闁糕剝鐟ч惁鍫濃攽椤旀枻渚涢柛搴ｆ暬婵℃悂鍩￠崒婊冨汲闂備礁鎼崯鐘诲磻閹剧粯鐓曢幖娣灩閳绘洟鏌ｅ☉鍗炴灈妞ゆ挸鍚嬪鍕偓锛卞嫬顏烘繝鐢靛仩閹活亞寰婃禒瀣疅闁跨喓濮撮悿顕€鏌ｉ幇顔煎妺闁绘挻娲橀妵鍕敇閻旈浠撮梺璇查獜婵″洭鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夛耿瀹曟繂鈻庤箛锝呮婵炲濮撮鎰板极閸愵喗鐓熼柡鍐ㄦ处閼电懓顭跨憴鍕闁宠鍨块、娆戠磼閹惧墎绐楅梻浣呵归鍡涘箰妤ｅ啫鐒垫い鎺嶈兌閸熸煡鏌熼崙銈嗗【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一對(duì)外國(guó)夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為
3
4
，不患此病的概率為
1
4
；他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為
1
2
，現(xiàn)在已知該夫婦有三個(gè)孩子．
（I）求三個(gè)孩子是同性別的且都患病的概率P1（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；
（Ⅱ）求三個(gè)孩子中兩個(gè)是患病男孩，一個(gè)是患病女孩的概率P2（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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一對(duì)外國(guó)夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為
3
4
，不患此病的概率為
1
4
；他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為
1
2
，現(xiàn)在已知該夫婦有三個(gè)孩子．
（I）求三個(gè)孩子是同性別的且都患病的概率P1（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；
（Ⅱ）求三個(gè)孩子中兩個(gè)是患病男孩，一個(gè)是患病女孩的概率P2（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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一對(duì)外國(guó)夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為，不患此病的概率為；他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為，現(xiàn)在已知該夫婦有三個(gè)孩子．
（I）求三個(gè)孩子是同性別的且都患病的概率P1（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）；
（Ⅱ）求三個(gè)孩子中兩個(gè)是患病男孩，一個(gè)是患病女孩的概率P2（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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數(shù)學(xué)（理）

第I卷（共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

C

A

A

A

A

D

B

A

A

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．6ec8aac122bd4f6e       14．3       15．97        16．③

三、解答題（共74分）

17．（本小題滿分12分）

   （I）6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)角和6ec8aac122bd4f6e。

        6ec8aac122bd4f6e，

        6ec8aac122bd4f6e

   （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

         6ec8aac122bd4f6e

         當(dāng)6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e取最大值6ec8aac122bd4f6e

18．（本題滿分12分）

    記A：該夫婦生一個(gè)小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個(gè)小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個(gè)小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個(gè)小孩是不患病女孩，則

    6ec8aac122bd4f6e

   （I）6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

   （Ⅱ）顯然，6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

          所以6ec8aac122bd4f6e的分布列為

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       

 

 

 

    

          顯然，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e

19．（本題滿分12分）

解法一：（I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接DE

     6ec8aac122bd4f6e三棱柱6ec8aac122bd4f6e是正三棱柱，且6ec8aac122bd4f6e，

     6ec8aac122bd4f6e四邊形6ec8aac122bd4f6e是正方形，

     ∴E是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，又6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)，

     ∴6ec8aac122bd4f6e

     ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

     ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

（Ⅱ）解：在平面6ec8aac122bd4f6e內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，在面6ec8aac122bd4f6e；內(nèi)作6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e連接6ec8aac122bd4f6e。

     ∵平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，

     ∵6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影，6ec8aac122bd4f6e

     ∴6ec8aac122bd4f6e是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角

     設(shè)6ec8aac122bd4f6e在正6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

     在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e

     從而6ec8aac122bd4f6e

     所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e

解法二：建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e，如圖，

（I）證明：連接6ec8aac122bd4f6e設(shè)6ec8aac122bd4f6e，連接6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    則6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

（Ⅱ）解：∵6ec8aac122bd4f6e

      設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的法向量，則6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e

      故6ec8aac122bd4f6e，取6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e；

      同理，可求得平面6ec8aac122bd4f6e的法向量是6ec8aac122bd4f6e

      設(shè)二面角6ec8aac122bd4f6e的大小為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

      所以，二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e

20．（本題滿分12分）

  （I）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，

       6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，即6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       6ec8aac122bd4f6e（當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，等號(hào)成立），

       6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e

 （Ⅱ）設(shè)6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

      （1）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e最小值為6ec8aac122bd4f6e；

      （2）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e最小值為6ec8aac122bd4f6e

21．（本題滿分12分）

  （I）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，整理得

      6ec8aac122bd4f6e

      由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故

6ec8aac122bd4f6e

（Ⅱ）當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于6ec8aac122bd4f6e時(shí)，設(shè)其中一條的斜率為k，

      則另外一條的斜率為6ec8aac122bd4f6e

      于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為

      6ec8aac122bd4f6e    ①

      又橢圓斜率為6ec8aac122bd4f6e的切線方程為

      6ec8aac122bd4f6e    ②

      由①得6ec8aac122bd4f6e

      由②得6ec8aac122bd4f6e

      兩式相加得6ec8aac122bd4f6e

      于是，所求P點(diǎn)坐標(biāo)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e因此，6ec8aac122bd4f6e

      當(dāng)一條切線的斜率不存在時(shí)，另一條切線的斜率必為0，此時(shí)顯然也有6ec8aac122bd4f6e

      所以6ec8aac122bd4f6e為定值。

22．（本題滿分14分）

 （I）由6ec8aac122bd4f6e知6ec8aac122bd4f6e

      當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e，化簡(jiǎn)得

      6ec8aac122bd4f6e  ①

      以6ec8aac122bd4f6e代替6ec8aac122bd4f6e得

      6ec8aac122bd4f6e   ②

      兩式相減得

      6ec8aac122bd4f6e

      則6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e

      所以，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e為等差數(shù)列

（Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e，結(jié)合（I）的結(jié)論知6ec8aac122bd4f6e

      于是不等式6ec8aac122bd4f6e

      因此，欲證原不等式成立，只需證6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e

      令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒正，

      6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，恒有6ec8aac122bd4f6e

其他解法參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分

 

 

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