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題目列表(包括答案和解析)

為應對金融危機，中國政府采用擴大內需，拉動消費的政策措施，送家電下鄉(xiāng)銷售就是其中之一，但家電產品下鄉(xiāng)之前必須對其進行質量安全檢測，現(xiàn)有A、B、C、D四種家電產品，A、B產品只要檢測合格就可以下鄉(xiāng)銷售，C、D是配套產品需要同時檢驗合格才能下鄉(xiāng)銷售，每種產品是否檢驗合格互不影響且合格的概率均為
45
．求：
（1）恰好有兩種產品上市的概率；
（2）至少一種產品上市銷售的概率；

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為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類．這三類工程所含項目的個數(shù)分別為6，4，2．現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設．
（1）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（2）記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業(yè)建設工程的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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精英家教網為了了解某校畢業(yè)班數(shù)學考試情況，抽取了若干名學生的數(shù)學成績，將所得的數(shù)據經過整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）．已知從左到右第一組的頻率是0.03，第二組的頻率是0.06，第四組的頻率是0.12，第五組的頻率是0.10，第六組的頻率是0.27，且第四組的頻數(shù)是12，則
（1）所抽取的學生人數(shù)是多少？
（2）哪些組出現(xiàn)的學生人數(shù)一樣多？出現(xiàn)人數(shù)最多的組有多少人？
（3）若分數(shù)在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，試估計數(shù)學成績的優(yōu)秀率是多少？

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19、為了了解噪聲污染的情況，某市環(huán)保局抽樣調查了80個測量點的噪聲聲級（單位：分貝），并進行整理后分成五組，繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．已知從左至右前四組的頻率分別是0.15，0.25，0.3，0.2，且噪聲聲級高于69.5分貝就會影響工作和生活，試問影響到工作和生活而需對附近區(qū)域進行治理的測量點有多少個？

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43、為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下．根據下圖可得這100名學生中體重在[56.5，64.5]的學生人數(shù)是
40
．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

C

A

B

D

B

D

C

A

C

二、填空題

13．30°   14．6ec8aac122bd4f6e    15．-0.61    16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題

17．解：（I）6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e中出現(xiàn)3個1，2個0         2分

       所以6ec8aac122bd4f6e       6分

   （II）（法一）設Y=X-1，

       由題知6ec8aac122bd4f6e        9分

       所以6ec8aac122bd4f6e      12分

   （法二）X的分布列如下：

X

1

2

3

4

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

X

5

6

 

P（X）

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

    ……10服

       所以6ec8aac122bd4f6e…………12分

18．解：（I）由三視圖可得，三棱錐A―BCD中

       6ec8aac122bd4f6e都等于90°，

       每個面都是直角三角形；

       可得6ec8aac122bd4f6e面ADB，所以6ec8aac122bd4f6e……2分

       又6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e面ABC，

       所以DE6ec8aac122bd4f6eAC，       4分

       又DF6ec8aac122bd4f6eAC，所以AC6ec8aac122bd4f6e面DEF。   6分

  

 

 

 

（II）方法一：由（I）知6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，    9分

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       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   12分

       方法二：過B作6ec8aac122bd4f6eCD于O，

       過O作OM6ec8aac122bd4f6eAC于M，連結BM，

       因為AD6ec8aac122bd4f6e面BDC，所以ADC6ec8aac122bd4f6e面BDC。

       所以BO6ec8aac122bd4f6e面ADC，

       由三垂線定理可得6ec8aac122bd4f6e為二面角B―AC―D的平面角，   9分

       可求得6ec8aac122bd4f6e

       所以6ec8aac122bd4f6e，

       所以6ec8aac122bd4f6e       12分

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    方法三：如圖，以DB為x軸，
           過D作BC的不行線這y軸，DA為z軸建立空間直角坐標系。
           所以6ec8aac122bd4f6e      8分
           設面DAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
           則6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e
           設面BAC的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e，
           則6ec8aac122bd4f6e
           則6ec8aac122bd4f6e       10分
           所以6ec8aac122bd4f6e，
           因為二面角B―AC―D為銳角，
           所以二面角B―AC―D的大小為6ec8aac122bd4f6e       12分
    19．解：（Ⅰ）設動點M的坐標為
    6ec8aac122bd4f6e，
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e………………2分
       （Ⅱ）①在6ec8aac122bd4f6e中分別令
           6ec8aac122bd4f6e……………3分
    設6ec8aac122bd4f6e，
    由6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e………………4分
           6ec8aac122bd4f6e，
           所以6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e………………6分
           ②6ec8aac122bd4f6e
                                    6ec8aac122bd4f6e……………7分
    點N到CD的距離6ec8aac122bd4f6e……………8分
    6ec8aac122bd4f6e…………………9分
    6ec8aac122bd4f6e
           當且僅當6ec8aac122bd4f6e時等號成立，
           即6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e，
    所以直線的方程為6ec8aac122bd4f6e…………………12分
    20．證明：（I）先證6ec8aac122bd4f6e
           法一：6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           法二：①6ec8aac122bd4f6e；
           ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，
           即6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
           綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e      2分
           再證6ec8aac122bd4f6e
           ①6ec8aac122bd4f6e；
           ②假設6ec8aac122bd4f6e時命題成立，即6ec8aac122bd4f6e，
           則6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e時命題也成立。
           綜合①②可得6ec8aac122bd4f6e         6分
       （II）6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e單調遞減            
9分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           又6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e       12分
    21．解：（I）因為6ec8aac122bd4f6e，所以
           方法一：6ec8aac122bd4f6e     2分
           因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
           即6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
           所以6ec8aac122bd4f6e      4分
           又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
           故6ec8aac122bd4f6e。
           即6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e       6分
           方法二：6ec8aac122bd4f6e     2分
           因為6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)，
           所以6ec8aac122bd4f6e上恒成立，
           若6ec8aac122bd4f6e，
           于是6ec8aac122bd4f6e恒成立。
           又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
           故6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e矛盾，
           所以6ec8aac122bd4f6e      4分
    由6ec8aac122bd4f6e恒成立，
    又6ec8aac122bd4f6e存在正零點，
    故6ec8aac122bd4f6e
    所以6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e       6分            
       （II）結論6ec8aac122bd4f6e理由如下：
           由（I），
           6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e      7分
           方法一：6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e        8分
           令6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e上，6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)        
10分
           當6ec8aac122bd4f6e
           即6ec8aac122bd4f6e
           從而6ec8aac122bd4f6e得到證明。      12分
           方法二：
    6ec8aac122bd4f6e，
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e       8分
           令6ec8aac122bd4f6e，
           作函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
           令6ec8aac122bd4f6e
           當6ec8aac122bd4f6e       10分
           6ec8aac122bd4f6e，
           所以當6ec8aac122bd4f6e，
           即6ec8aac122bd4f6e
           所以6ec8aac122bd4f6e      12分
    22．證明：（I）6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
           6ec8aac122bd4f6e       2分
           6ec8aac122bd4f6e的角平分線，
           6ec8aac122bd4f6e
           又6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e      4分
       （II）連結DE，
           6ec8aac122bd4f6e⊙O切BC于D，
           6ec8aac122bd4f6e       5分
           由（I）可得6ec8aac122bd4f6e
           又6ec8aac122bd4f6e⊙O內接四邊形AEDF，
           6ec8aac122bd4f6e∽6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e分
           又6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e       10分
    23．解：（I）把6ec8aac122bd4f6e化為普通方程為
           6ec8aac122bd4f6e      2分
           把6ec8aac122bd4f6e化為直角坐標系中的方程為
           6ec8aac122bd4f6e       4分
           6ec8aac122bd4f6e圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e       6分
       （II）由已知6ec8aac122bd4f6e       8分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e       10分
    24．證明：法一：6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e      
           6ec8aac122bd4f6e 
5分
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e        10
           法二：
           6ec8aac122bd4f6e
           6ec8aac122bd4f6e      5分
           6ec8aac122bd4f6e
        6ec8aac122bd4f6e        10分
     
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