如圖2-5-15，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B、C，D為PC的中點，連結(jié)AD并延長交⊙O于E，已知BE²=DE·EA.

圖2-5-15

求證：（1）PA=PD;

（2）BP²=AD·DE.

如圖2-5-13,PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C兩點,D為PC的中點,連結(jié)AD并延長交⊙O于E,已知BE²＝DE·EA,

圖2-5-13

求證:（1）PA＝PD;

（2）BP²＝AD·DE.

在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2AB=2．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角E-AC-D的大小．

如圖（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP=2，點D為AP的中點，點E、F、G分別這PC、PD、CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使點P在平面ABCD內(nèi)的射影為點D，如圖（2）．
（1）求證：PA∥平面EFG；
（2）求二面角E-FG-D的余弦值的絕對值．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=PB，∠ABC=

π

3

，∠BCA=

π

2

，點D、E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）當(dāng)D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角正弦值；
（3）是否存在點E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說明理由．