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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

       

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           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設(shè)平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個(gè)女生。        6分
      
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)不少于2人，
           即通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。
           記甲、乙、丙通過(guò)測(cè)試分別為事件A、B、C，則
           
                6分
    20．解：（I）的等差中項(xiàng)，
                 1分
           。
                 2分
                   
1分
      
（Ⅱ）
                   2分
           
              3分
           ，    
           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
           
    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，設(shè) 
           由     1分
                3分
      
（III）由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
           而    
           1分
           點(diǎn)O到直線的距離  
1分
                  1分
                 1分
    22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分
           當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
           
    （-1，1）
    1
    （1，2）
    ―
    0
    +
    極小值
           由上表，可知當(dāng)    2分
                1分
      
（Ⅱ）
           
           顯然的根。    1分
           為使處取得極值，必須成立。
           即有    2分
           
           的個(gè)數(shù)是2。
      
（III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，
           即  
1分
           
           ①當(dāng)時(shí)，
           ，
           上單調(diào)遞增。
           
           
           解得    1分
           ②當(dāng)時(shí)，令
           得（負(fù)值舍去）。
      
（i）若時(shí)，
           上單調(diào)遞減。
           
           
               1分
      
（ii）若
           時(shí)，
           當(dāng)
           上單調(diào)遞增，
           
           要使，則
           
                2分
      
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
           綜上所述，t的取值范圍是。        1分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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