12.已知曲線E的參數(shù)方程為.則下列說法正確的是 A.過點(diǎn)(1.0)并與曲線E相交所得弦長(zhǎng)為8的直線存在且有兩條 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線E的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ.
(θ為參數(shù),θ∈R),直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2
y=-3t+3.
(t為參數(shù),t∈R).
(1)求曲線E和直線l的普通方程.
(2)若點(diǎn)P,Q分別為曲線E,直線l上的動(dòng)點(diǎn),求線段PQ長(zhǎng)的最小值.

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已知曲線E的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式(θ為參數(shù),θ∈R),直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式(t為參數(shù),t∈R).
(1)求曲線E和直線l的普通方程.
(2)若點(diǎn)P,Q分別為曲線E,直線l上的動(dòng)點(diǎn),求線段PQ長(zhǎng)的最小值.

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(2012•西山區(qū)模擬)在直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
(α是參數(shù)),現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=
π
4
(ρ≥0)
,曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=(
2a
2b
)的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II )求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2

(a為餓),曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin(θ-
π
4
)=-
3
2
2

(I )將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;
(II)判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由.
(3)選修4-5:不等式選講
已知a,b為正實(shí)數(shù).
(I)求證:
a2
b
+
b2
a
≥a+b;
(II)利用(I)的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
(0<x<1)的最小值.

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((本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中,已知曲線C的參數(shù)方程是是參數(shù)),現(xiàn)以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

⑴寫出曲線C的極坐標(biāo)方程。

⑵如果曲線E的極坐標(biāo)方程是,曲線C、E相交于A、B兩點(diǎn),求.

 

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第I卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(每小題4分,共16分)

13.2  14.   15.  16.①③

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.解:(I)

      

      

          4分

       又    2分

   (II)    

           2分

      

      

              3分

18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

      

       又平面BDF,

       平面BDF。       2分

   (Ⅱ)解:設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

      

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   (III)解:平面ADF,

       平面ADF的法向量為      1分

       設(shè)平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19.解:(I)設(shè)該小組中有n個(gè)女生,根據(jù)題意,得

      

       解得n=6,n=4(舍去)

       該小組中有6個(gè)女生。        5分

   (II)由題意,的取值為0,1,2,3。      1分

      

      

      

             4分

       的分布列為:

0

1

2

3

P

       …………1分

        3分

20.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1,

               3分

            1分

   (II)由題意,知直線AB的斜率必存在。

       設(shè)直線AB的方程為

       由,

       顯然

      

             2分

       由雙曲線和ABCD的對(duì)稱性,可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

       而    1分

           

       點(diǎn)O到直線的距離   2分

      

      

      

               1分

21.解:(I)

      

              3分

   (Ⅱ)     1分

      

       上單調(diào)遞增;

       又當(dāng)

       上單調(diào)遞減。      1分

       只能為的單調(diào)遞減區(qū)間,

      

       的最小值為0。

   (III)

      

      

       于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。

       而

            1分

       ①當(dāng)

       此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根

                           

       存在極小值點(diǎn)     1分

       ②當(dāng)

       當(dāng)單調(diào)遞減;

       當(dāng)單調(diào)遞增。

             1分

       ③當(dāng)

       此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根

      

       單調(diào)遞增,

       單調(diào)遞減,

       當(dāng)單調(diào)遞增,

       ,

       存在極小值點(diǎn)      1分

       綜上所述,對(duì)時(shí),

       存在極小值點(diǎn)

       當(dāng)    

       當(dāng)存在極小值點(diǎn)

       存在極大值點(diǎn)      1分

   (注:本小題可用二次方程根的分布求解。)

22.(I)解:由題意,      1分

             1

       為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列。

                 1分

            1分

   (Ⅱ)證明:

      

      

       構(gòu)造輔助函數(shù)

      

       單調(diào)遞增,

      

       令

       則

      

               4分

   (III)證明:

      

      

      

       時(shí),

      

      

       (當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào))。      3分

       另一方面,當(dāng)時(shí),

      

      

      

      

      

      

       (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))。

       (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))。

       綜上所述,有      3分

 


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