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題目列表(包括答案和解析)

已知點A（1，2）、B（4，2），向量
AB
按
a
=（1，3）平移后所得向量的坐標為（　　）
A、（3，0）
B、（4，3）
C、（-4，-3）
D、（-4，3）

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已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、(1，
3
)
C、（1，2）
D、(1，1+
2
)

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已知點A（1，-2），若向量
AB
與a=（2，3）同向，|
AB
|=2
13
，則點B的坐標為
 
．

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已知點（1，
1
3
）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）-c．數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數(shù)n是多少？

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已知點A（-1，3），B（5，-7）和直線l：3x+4y-20=0．
（1）求過點A與直線l平行的直線l1的方程；
（2）求過A，B的中點與l垂直的直線l2的方程．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      
   
      
    
    
      
    
             
             
                    3分
      18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
             可建立如圖所示的空間直角坐標系
             則       2分
             由  1分
             
             
             又平面BDF，
             平面BDF。       2分
        
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
             
             
             。
             即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
        
（III）解：平面ADF，
             平面ADF的法向量為      1分
             設(shè)平面BDF的法向量為
             由
                  1分
             
                1分
             由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
      19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
             
             解得n=6,n=4（舍去）
             該小組中有6個女生。        5分
        
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
             
             
             
                   4分
             的分布列為：
      0
      1
      2
      3
      P
             …………1分
              3分
      20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                     3分
                  1分
        
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
             設(shè)直線AB的方程為
             由，
             顯然
             
                   2分
             由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
             而    1分
                  
             點O到直線的距離  
2分
             
             
             
                     1分
      21．解：（I）
             
                    3分
        
（Ⅱ）     1分
             
             上單調(diào)遞增；
             又當
             上單調(diào)遞減。      1分
             只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
             
             的最小值為0。
        
（III）
             
             
             于是函數(shù)是否存在極值點轉(zhuǎn)化為對方程內(nèi)根的討論。
             而
                  1分
             ①當
             此時有且只有一個實根
                                  
             存在極小值點     1分
             ②當
             當單調(diào)遞減；
             當單調(diào)遞增。
                   1分
             ③當
             此時有兩個不等實根
             
             單調(diào)遞增，
             單調(diào)遞減，
             當單調(diào)遞增，
             ，
             存在極小值點      1分
             綜上所述，對時，
             存在極小值點
             當     
             當存在極小值點
             存在極大值點      1分
        
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
      22．（I）解：由題意，      1分
                   1
             為首項，為公比的等比數(shù)列。
                      
1分
                  1分
        
（Ⅱ）證明：
             
             
             構(gòu)造輔助函數(shù)
             
             單調(diào)遞增，
             
             令
             則
             
                     4分
        
（III）證明：
             
             
             
             時，
             
             
             （當且僅當n=1時取等號）。      3分
             另一方面，當時，
             
             
             
             
             
             
             （當且僅當時取等號）。
             （當且僅當時取等號）。
             綜上所述，有      3分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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