某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè).但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試.在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男.女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)).如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試.其中恰為一男一女的概率為 (I)求該小組中女生的人數(shù), 【查看更多】

 

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某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為
8
15
；
（1）求該小組中女生的人數(shù)；
（2）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為
3
4
，每個(gè)男生通過(guò)的概率均為
2
3
；現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為數(shù)學(xué)公式，每個(gè)男生通過(guò)的概率均為數(shù)學(xué)公式．現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲．男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中恰有1人通過(guò)測(cè)試的概率．

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某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為．
（1）求該小組中女生的人數(shù)；
（2）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為，每個(gè)男生通過(guò)的概率均為．現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲．男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中恰有1人通過(guò)測(cè)試的概率．

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某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為；
（1）求該小組中女生的人數(shù)；
（2）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為，每個(gè)男生通過(guò)的概率均為；現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為；
（1）求該小組中女生的人數(shù)；
（2）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過(guò)的概率均為，每個(gè)男生通過(guò)的概率均為；現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，記這3人中通過(guò)測(cè)試的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

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      <abbr id="lu2gw"></abbr>
        <abbr id="lu2gw"></abbr>
        
   
        
    
    
        
    
               
               
                      3分
        18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
               可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
               則       2分
               由  1分
               
               
               又平面BDF，
               平面BDF。       2分
          
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
               
               
               。
               即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
          
（III）解：平面ADF，
               平面ADF的法向量為      1分
               設(shè)平面BDF的法向量為
               由
                    1分
               
                  1分
               由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
        19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
               
               解得n=6,n=4（舍去）
               該小組中有6個(gè)女生。        5分
          
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
               
               
               
                     4分
               的分布列為：
        0
        1
        2
        3
        P
               …………1分
                3分
        20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                       3分
                    1分
          
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
               設(shè)直線AB的方程為
               由，
               顯然
               
                     2分
               由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
               而    1分
                    
               點(diǎn)O到直線的距離  
2分
               
               
               
                       1分
        21．解：（I）
               
                      3分
          
（Ⅱ）     1分
               
               上單調(diào)遞增；
               又當(dāng)
               上單調(diào)遞減。      1分
               只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
               
               的最小值為0。
          
（III）
               
               
               于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
               而
                    1分
               ①當(dāng)
               此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                                    
               存在極小值點(diǎn)     1分
               ②當(dāng)
               當(dāng)單調(diào)遞減；
               當(dāng)單調(diào)遞增。
                     1分
               ③當(dāng)
               此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
               
               單調(diào)遞增，
               單調(diào)遞減，
               當(dāng)單調(diào)遞增，
               ，
               存在極小值點(diǎn)      1分
               綜上所述，對(duì)時(shí)，
               存在極小值點(diǎn)
               當(dāng)     
               當(dāng)存在極小值點(diǎn)
               存在極大值點(diǎn)      1分
          
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
        22．（I）解：由題意，      1分
                     1
               為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                        
1分
                    1分
          
（Ⅱ）證明：
               
               
               構(gòu)造輔助函數(shù)
               
               單調(diào)遞增，
               
               令
               則
               
                       4分
          
（III）證明：
               
               
               
               時(shí)，
               
               
               （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
               另一方面，當(dāng)時(shí)，
               
               
               
               
               
               
               （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
               （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
               綜上所述，有      3分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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