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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

      

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

      

      

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設平面BDF的法向量為

       由

            1分

      

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得

      

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個女生。        5分

   （II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分

      

      

      

             4分

       的分布列為：

0

1

2

3

P

       …………1分

        3分

20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，知直線AB的斜率必存在。

       設直線AB的方程為

       由，

       顯然

      

             2分

       由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。

       而    1分

           

       點O到直線的距離   2分

      

      

      

               1分

21．解：（I）

      

              3分

   （Ⅱ）     1分

      

       上單調遞增；

       又當

       上單調遞減。      1分

       只能為的單調遞減區(qū)間，

      

       的最小值為0。

   （III）

      

      

       于是函數(shù)是否存在極值點轉化為對方程內根的討論。

       而

            1分

       ①當

       此時有且只有一個實根

                           

       存在極小值點     1分

       ②當

       當單調遞減；

       當單調遞增。

             1分

       ③當

       此時有兩個不等實根

      

       單調遞增，

       單調遞減，

       當單調遞增，

       ，

       存在極小值點      1分

       綜上所述，對時，

       存在極小值點

       當    

       當存在極小值點

       存在極大值點      1分

   （注：本小題可用二次方程根的分布求解。）

22．（I）解：由題意，      1分

             1

       為首項，為公比的等比數(shù)列。

                 1分

            1分

   （Ⅱ）證明：

      

      

       構造輔助函數(shù)

      

       單調遞增，

      

       令

       則

      

               4分

   （III）證明：

      

      

      

       時，

      

      

       （當且僅當n=1時取等號）。      3分

       另一方面，當時，

      

      

      

      

      

      

       （當且僅當時取等號）。

       （當且僅當時取等號）。

       綜上所述，有      3分

 


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