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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADBADC  7―12ABCBBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分


   

    
    

    
       
       
              3分
18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
       則       2分
       由  1分
       
       
       又平面BDF，
       平面BDF。       2分
  
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
       
       
       。
       即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
  
（III）解：平面ADF，
       平面ADF的法向量為      1分
       設(shè)平面BDF的法向量為
       由
            1分
       
          1分
       由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
       
       解得n=6,n=4（舍去）
       該小組中有6個(gè)女生。        5分
  
（II）由題意，的取值為0，1，2，3。      1分
       
       
       
             4分
       的分布列為：
0
1
2
3
P
       …………1分
        3分
20．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
               3分
            1分
  
（II）由題意，知直線AB的斜率必存在。
       設(shè)直線AB的方程為
       由，
       顯然
       
             2分
       由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
       而    1分
            
       點(diǎn)O到直線的距離  
2分
       
       
       
               1分
21．解：（I）
       
              3分
  
（Ⅱ）     1分
       
       上單調(diào)遞增；
       又當(dāng)
       上單調(diào)遞減。      1分
       只能為的單調(diào)遞減區(qū)間，
       
       的最小值為0。
  
（III）
       
       
       于是函數(shù)是否存在極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)方程內(nèi)根的討論。
       而
            1分
       ①當(dāng)
       此時(shí)有且只有一個(gè)實(shí)根
                            
       存在極小值點(diǎn)     1分
       ②當(dāng)
       當(dāng)單調(diào)遞減；
       當(dāng)單調(diào)遞增。
             1分
       ③當(dāng)
       此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根
       
       單調(diào)遞增，
       單調(diào)遞減，
       當(dāng)單調(diào)遞增，
       ，
       存在極小值點(diǎn)      1分
       綜上所述，對(duì)時(shí)，
       存在極小值點(diǎn)
       當(dāng)     
       當(dāng)存在極小值點(diǎn)
       存在極大值點(diǎn)      1分
  
（注：本小題可用二次方程根的分布求解。）
22．（I）解：由題意，      1分
             1
       為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。
                
1分
            1分
  
（Ⅱ）證明：
       
       
       構(gòu)造輔助函數(shù)
       
       單調(diào)遞增，
       
       令
       則
       
               4分
  
（III）證明：
       
       
       
       時(shí)，
       
       
       （當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）。      3分
       另一方面，當(dāng)時(shí)，
       
       
       
       
       
       
       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
       （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。
       綜上所述，有      3分
 
		

	
	

		



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