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題目列表(包括答案和解析)

18、18、三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排.
(1)如果女生必須全排在一起,有多少種不同的排法?
(2)如果女生必須全分開(kāi),有多少種不同的排法?
(3)如果兩端都不能排女生,有多少種不同的排法?
(4)如果兩端不能都排女生,有多少種不同的排法?

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16、18人的旅游團(tuán)要選一男一女參加生活服務(wù)工作,有兩位老年男人不在推選之列,共有64種不同選法,問(wèn)這個(gè)團(tuán)中男女各幾人?

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1、18×17×16×…×9×8=(  )

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18和50的等差中項(xiàng)是
34
34
,等比中項(xiàng)是
±30
±30

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 (18) (本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列中,已知,且是1與的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求;(Ⅱ)設(shè),記數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

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一、選擇題(本大題8小題,共40分,每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

D

A

B

B

B

二、填空題:(本大題共須作6小題,每小題5分,共30分,把答案填寫(xiě)在題橫線(xiàn)上).

9、        10、    11、   12、3

▲選做題:在下面三道題中選做兩題,三題都選的只計(jì)算前兩題的得分。

 13、3   ;14、! ; 15、

三、解答題(本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

16、(本小題滿(mǎn)分14分)解:(1)的內(nèi)角和

           …………………1分

   ……………5分

  …………………7分

(2)……………9分

…………12分

當(dāng)時(shí),y取得最大值        ………………………14分

17.(本小題滿(mǎn)分12分)

解:(1)3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線(xiàn)路的概率為:P1=…………3分

    (2)恰有兩條線(xiàn)路沒(méi)有被選擇的概率為:P2=……6分

    (3)設(shè)選擇甲線(xiàn)路旅游團(tuán)數(shù)為ξ,則ξ=0,1,2,3………………7分

    P(ξ=0)=       Pξ=1)=       

    Pξ=2)=      Pξ=3)= ………………9分

    ∴ξ的分布列為:

ξ

0

1

2

3

                        

   

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分

18.(本小題滿(mǎn)分12分)

  

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      (1)過(guò)O作OF⊥BC于F,連接O1F

      ∵OO1⊥面AC,∴BC⊥O1F,

      ∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角,………………3分

      ∵OB=2,∠OBF=60°,∴OF=.

      在Rt△O1OF在,tan∠O1FO=

      ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°………………6分

      (2)在△O1AC中,OE是△O1AC的中位線(xiàn),∴OE∥O1C

      ∴OE∥O1BC,∵BC⊥面O1OF,∴面O1BC⊥面O1OF,交線(xiàn)O1F.

      過(guò)O作OH⊥O1F于H,則OH是點(diǎn)O到面O1BC的距離,………………10分

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        解法二:(1)∵OO1⊥平面AC,

        ∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又OA⊥OB,………………2分

        建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(如圖)

        ∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為4,∠DAB=60°的菱形,

        ∴OA=2,OB=2,

        則A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3)………………3分

        設(shè)平面O1BC的法向量為=(x,y,z),

        ,

        ,則z=2,則x=-,y=3,

        =(-,3,2),而平面AC的法向量=(0,0,3)………………5分

        ∴cos<>=,

        設(shè)O1-BC-D的平面角為α, ∴cosα=∴α=60°.

        故二面角O1-BC-D為60°. ………………6分

        (2)設(shè)點(diǎn)E到平面O1BC的距離為d,

            ∵E是O1A的中點(diǎn),∴=(-,0,),………………9分

        則d=∴點(diǎn)E到面O1BC的距離等于。……………12分

        19.(本小題滿(mǎn)分14分)解:易知   …………2分

        設(shè)P(x,y),則

           ………………4分

        ,

        ,即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí),有最小值3;

        當(dāng),即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí),有最大值4 ……6分

        (Ⅱ)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l易知點(diǎn)A(5,0)在橢圓的外部,當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)l與橢圓無(wú)交點(diǎn),所在直線(xiàn)l斜率存在,設(shè)為k

        直線(xiàn)l的方程為  ……………………8分

        由方程組

        依題意  …………10分

        當(dāng)時(shí),設(shè)交點(diǎn)C,CD的中點(diǎn)為R,

        又|F2C|=|F2D|

          …………13分

        ∴20k2=20k2-4,而20k2=20k2-4不成立,   所以不存在直線(xiàn),使得|F2C|=|F2D|

        綜上所述,不存在直線(xiàn)l,使得|F2C|=|F2D|  …………14分

        20.(本小題滿(mǎn)分14分)解:(1)

           …………2分

        當(dāng) 上無(wú)極值點(diǎn)  …………3分

        當(dāng)p>0時(shí),令的變化情況如下表:

        x

        (0,)

        +

        0

        極大值

        從上表可以看出:當(dāng)p>0 時(shí),有唯一的極大值點(diǎn)  ………………7分

        (Ⅱ)當(dāng)p>0時(shí)在處取得極大值,此極大值也是最大值,

        要使恒成立,只需,      ∴

        ∴p的取值范圍為[1,+∞   …………………10分

        (Ⅲ)令p=1,由(Ⅱ)知,

        ,

           …………11分

          …………12分

         

        ∴結(jié)論成立   …………………14分

        21、解:(1)由題意得,解得,………………2分

                   ………………4分

        (2)由(1)得        ①

          ②    ①-②得

         . ,………………6分

        設(shè),則由的增大而減小時(shí),恒成立,………………9分

              (3)由題意得恒成立

          記,則

        ………………12分

        是隨的增大而增大 

        的最小值為,,即. ………………14分

         


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