5．已知等差數(shù)列等于 A．3:2 B．3:5 C．2:5 D．2:3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn能取到最大值，且滿足：a9+3a11＜0，a10?a11＜0，對于以下幾個結(jié)論：
①數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；    
②數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列；
③數(shù)列{Sn}的最大項是S10； 
④數(shù)列{Sn}的最小的正數(shù)是S19．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

       

        1. 
 
          
  
  
        4. 
   
          
    
    
          
    
                 又平面BDF，
                 平面BDF。       2分
            
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                 
                 
                 。
                 即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
            
（III）解：平面ADF，
                 平面ADF的法向量為      1分
                 設(shè)平面BDF的法向量為
                 由
                      1分
                 
                    1分
                 由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
          19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
                 
                 解得n=6,n=4（舍去）
                 該小組中有6個女生。        6分
            
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
                 即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
                 記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
                 
                      6分
          20．解：（I）的等差中項，
                       1分
                 。
                       2分
                         
1分
            
（Ⅱ）
                         2分
                 
                    3分
                 ，    
                 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
                 
          21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                         3分
                      1分
            
（II）由題意，設(shè) 
                 由     1分
                      3分
            
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
                 而    
                 1分
                 點O到直線的距離  
1分
                        1分
                       1分
          22．解：（I）當(dāng)t=1時,   1分
                 當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
                 
          （-1，1）
          1
          （1，2）
          ―
          0
          +
          極小值
                 由上表，可知當(dāng)    2分
                      1分
            
（Ⅱ）
                 
                 顯然的根。    1分
                 為使處取得極值，必須成立。
                 即有    2分
                 
                 的個數(shù)是2。
            
（III）當(dāng)時，若恒成立，
                 即  
1分
                 
                 ①當(dāng)時，
                 ，
                 上單調(diào)遞增。
                 
                 
                 解得    1分
                 ②當(dāng)時，令
                 得（負(fù)值舍去）。
            
（i）若時，
                 上單調(diào)遞減。
                 
                 
                     1分
            
（ii）若
                 時，
                 當(dāng)
                 上單調(diào)遞增，
                 
                 要使，則
                 
                      2分
            
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
                 綜上所述，t的取值范圍是。        1分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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