已知橢圓4x²＋y²＝1及直線l：y＝x＋m．

   （Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，直線l與橢圓有公共點(diǎn)？

   （Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)為，求直線的方程．

   （Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知橢圓：＝1（a＞b＞0）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且離心率為． 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)． 點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線分別與直線：交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題16分）已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長(zhǎng)為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡

為曲線W.

(1)直接寫(xiě)出W的方程（不寫(xiě)過(guò)程）；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量與向量共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F₁、 F₂，點(diǎn)R在直線l：x－y＋8＝0上．當(dāng)∠F₁RF₂取最大值時(shí)，求的值.