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題目列表(包括答案和解析)

可以證明，對任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a1，a2，a3每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數(shù)列{an}，使得a2011=2009？若存在，寫出一個(gè)這樣的無窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

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可以證明，對任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a1，a2，a3每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數(shù)列{an}，使得a2011=2009？若存在，寫出一個(gè)這樣的無窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

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可以證明，對任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a1，a2，a3每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{an}每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數(shù)列{an}，使得a2012=-2011？若存在，寫出一個(gè)這樣的無窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

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由共線向量定理可以得到若＝λ(λ∈R)，則M、A、B三點(diǎn)共線．利用所學(xué)知識探討：對任意一點(diǎn)O，且＝x＋y，(x、y∈R)，若P、A、B三點(diǎn)共線，那么，x、y應(yīng)具備什么條件？

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有以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin2x和圖象可以由y=sin(2x+
π
4
)向右平移
π
4
個(gè)單位而得到；
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，則△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要條件；
④已知函數(shù)f（x）=sinx+lnx，則f′（1）的值為1+cos1．寫出所有真命題的序號
 
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