(2)設(shè).且12.求數(shù)中的最小值的項. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
(
OA
+
OB
)，已知點M的橫坐標為
1
2
．
（1）求點M的縱坐標；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*且n≥2，
①求Sn；
②已知
1
12
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn≤λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．

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已知遞增等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若不等式對任意恒成立，試猜想出實數(shù)的最小值，并證明．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的運用以及數(shù)列求和的運用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為，

由題意可知，即，解得d，得到通項公式，第二問中，不等式等價于，利用當時，；當時，；而，所以猜想，的最小值為然后加以證明即可。

解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，

解得或（舍去）．      …………3分

所以，．        …………6分

（2）不等式等價于，

當時，；當時，；

而，所以猜想，的最小值為．     …………8分

下證不等式對任意恒成立．

方法一：數(shù)學歸納法．

當時，，成立．

假設(shè)當時，不等式成立，

當時，， …………10分

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，只要證  ，

只要證  ，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分

方法二：單調(diào)性證明．

要證 

只要證  ，  

設(shè)數(shù)列的通項公式，        …………10分

，    …………12分

所以對，都有，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．

而，所以恒成立，

故的最小值為．

 

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在平面直角坐標系中，已知

共線，且數(shù)列是公差為6的等差數(shù)列．

   （1）若，，求數(shù)列的通項公式；

   （2）設(shè)，且12＜a≤15，求數(shù)列中的最小值的項．

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(本小題滿分12)

數(shù)列中，,,且滿足,

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)(),()是否存在最大的整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

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（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列中，，，且公比．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)設(shè)，求的最大值及相應的值．

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一、選擇題（每小題5分，共50分）

1―5：ABCDC    6―10：BAAAD   

二、填空題（每小題4分，共24分）

11．；12．99；13．207；14．0；15．2；

16．[1，2]或填[3，4]或填它們的任一子區(qū)間（答案有無數(shù)個）。

三、解答題（共76分）

17．（1）解：由

      有………………2分

      由，……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   （2）由

      則，……………………9分

      由

      ……………………13分

18．（本小題滿分13分）

解：（1）①只安排2位接線員，則2路及2路以下電話同時打入均能接通，其概率

     

      故所求概率；……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   （2）∵在一天的這一時間內(nèi)同時電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19．（1）連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1，

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角，連結(jié)BK，由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK，

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中，由得：

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   （2）由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中，延長BF與AA1交于點S.


 

  
  
    • 
   
    
    
    
    
    
    ∥
    ＝
          ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.
          ∴Rt△BAS為等腰直角三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即F、G重合.
          易得AG=AF=SB=，在Rt△BAS中，AD=
          ∴tan∠AGD=
          即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角（銳角）的大小為arctan .…………9分
       （3）由（2）知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.
          ∴面AFD⊥面BDF.
          在Rt△ADF中，由A作AH⊥DF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離.
          由AH?DF=AD?AF，得
          所以點A到平面BDF的距離為……………………13分
    20．解：（1）∵點都在斜率為6的同一條直線上，
          
          于是數(shù)列是等差數(shù)列，故……………………3分
          共線，
          
          當n=1時，上式也成立. 
          所以………………8分
       （2）把代入上式，
          得
          ，
          ∴當n=4時，取最小值，最小值為………………13分
    21．解：
          ,
          ……………………3分
       （1）的兩個實根，
          ∵方程有解，………………7分
       （2）由，
          
          ……………………12分
          法二：
    22．（1）設(shè)點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為（0，），
          ，于是點N的坐標為，N1的坐標
          為，所以
          由
          由此得
          由
          即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分
       （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C
          無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為
          由方程組
          依題意
          當時，設(shè)交點PQ的中點為，
          則
          
          又
          
          而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.…………7分
       （3）由題意有，則有方程組
            由（1）得  （5）
          將（2），（5）代入（3）有
          整理并將（4）代入得，
          易知
          因為B（1，0），S，故，所以
          
          …………12分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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